الجبر الأمثلة

${(\frac{3}{2} d^{- 2} f^{4})}^{4} {(- \frac{4}{3} d^{5} f)}^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{d^{2}} f^{4}))}^{4} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

خطوة 2

اجمع $\frac{1}{d^{2}}$ و $f^{4}$ .

${(\frac{3}{2} \cdot \frac{f^{4}}{d^{2}})}^{4} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

خطوة 3

اجمع.

${(\frac{3 f^{4}}{2 d^{2}})}^{4} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

خطوة 4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 f^{4}}{2 d^{2}}$ .

$\frac{{(3 f^{4})}^{4}}{{(2 d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 f^{4}$ .

$\frac{3^{4} {(f^{4})}^{4}}{{(2 d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

خطوة 4.3

طبّق قاعدة الضرب على $2 d^{2}$ .

$\frac{3^{4} {(f^{4})}^{4}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$\frac{81 {(f^{4})}^{4}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

خطوة 5.2

اضرب الأُسس في ${(f^{4})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 f^{4 \cdot 4}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

خطوة 5.2.2

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{81 f^{16}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

خطوة 6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

خطوة 6.2

اضرب الأُسس في ${(d^{2})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{2 \cdot 4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

خطوة 6.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

خطوة 7

اضرب $- \frac{4}{3} (d^{5} f)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $d^{5}$ و $\frac{4}{3}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{d^{5} \cdot 4}{3} f)}^{3}$

خطوة 7.2

اجمع $f$ و $\frac{d^{5} \cdot 4}{3}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{f (d^{5} \cdot 4)}{3})}^{3}$

خطوة 8

انقُل $4$ إلى يسار $f d^{5}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{4 \cdot (f d^{5})}{3})}^{3}$

خطوة 9

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{4 f d^{5}}{3}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} {(\frac{4 f d^{5}}{3})}^{3})$

خطوة 9.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{4 f d^{5}}{3}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 f d^{5})}^{3}}{3^{3}})$

خطوة 9.3

طبّق قاعدة الضرب على $4 f d^{5}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 f)}^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}})$

خطوة 9.4

طبّق قاعدة الضرب على $4 f$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} \frac{4^{3} f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}})$

خطوة 10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

${(- 1)}^{3} \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \frac{4^{3} f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}}$

خطوة 10.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{4^{3} f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}}$

خطوة 11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}}$

خطوة 11.2

اضرب الأُسس في ${(d^{5})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{5 \cdot 3}}{3^{3}}$

خطوة 11.2.2

اضرب $5$ في $3$ .

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{3^{3}}$

خطوة 12

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

خطوة 12.2

ألغِ العامل المشترك لـ $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

خطوة 12.2.2

أخرِج العامل $27$ من $- 81 f^{16}$ .

$\frac{27 (- 3 f^{16})}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

خطوة 12.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{27 (- 3 f^{16})}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

خطوة 12.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3 f^{16}}{16 d^{8}} (64 f^{3} d^{15})$

خطوة 12.3

ألغِ العامل المشترك لـ $16 d^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

أخرِج العامل $16 d^{8}$ من $64 f^{3} d^{15}$ .

$\frac{- 3 f^{16}}{16 d^{8}} (16 d^{8} (4 f^{3} d^{7}))$

خطوة 12.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 f^{16}}{16 d^{8}} (16 d^{8} (4 f^{3} d^{7}))$

خطوة 12.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 3 f^{16} (4 f^{3} d^{7})$

خطوة 12.4

اضرب $4$ في $- 3$ .

$- 12 f^{16} (f^{3} d^{7})$

خطوة 13

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 12 f^{3 + 16} d^{7}$

خطوة 14

أضف $3$ و $16$ .

$- 12 f^{19} d^{7}$