الجبر الأمثلة

$b^{3} - 8 b^{2} + 16 b = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $b$ من $b^{3} - 8 b^{2} + 16 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $b$ من $b^{3}$ .

$b \cdot b^{2} - 8 b^{2} + 16 b = 0$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $b$ من $- 8 b^{2}$ .

$b \cdot b^{2} + b (- 8 b) + 16 b = 0$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $b$ من $16 b$ .

$b \cdot b^{2} + b (- 8 b) + b \cdot 16 = 0$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $b$ من $b \cdot b^{2} + b (- 8 b)$ .

$b (b^{2} - 8 b) + b \cdot 16 = 0$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $b$ من $b (b^{2} - 8 b) + b \cdot 16$ .

$b (b^{2} - 8 b + 16) = 0$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$b (b^{2} - 8 b + 4^{2}) = 0$

خطوة 1.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 b = 2 \cdot b \cdot 4$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$b (b^{2} - 2 \cdot b \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

خطوة 1.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = b$ و $b = 4$ .

$b {(b - 4)}^{2} = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$b = 0$

${(b - 4)}^{2} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة $b$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$b = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة ${(b - 4)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة ${(b - 4)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(b - 4)}^{2} = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $b$ في ${(b - 4)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $b - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$b - 4 = 0$

خطوة 4.2.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$b = 4$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $b {(b - 4)}^{2} = 0$ صحيحة.

$b = 0, 4$