الجبر الأمثلة

$\frac{2 r + 2}{r + 2} \div \frac{4 r^{2} + 8 r + 4}{12 r + 12}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{2 r + 2}{r + 2} \cdot \frac{12 r + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 r + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 r$ .

$\frac{2 (r) + 2}{r + 2} \cdot \frac{12 r + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (r) + 2 (1)}{r + 2} \cdot \frac{12 r + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (r) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{12 r + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

خطوة 2.2

احذِف العامل المشترك لـ $12 r + 12$ و $4 r^{2} + 8 r + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12 r$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r) + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r) + 4 \cdot 3}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (3 r) + 4 (3)$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

خطوة 2.2.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أخرِج العامل $4$ من $4 r^{2}$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2}) + 8 r + 4}$

خطوة 2.2.4.2

أخرِج العامل $4$ من $8 r$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2}) + 4 (2 r) + 4}$

خطوة 2.2.4.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (r^{2}) + 4 (2 r)$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2} + 2 r) + 4}$

خطوة 2.2.4.4

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2} + 2 r) + 4 (1)}$

خطوة 2.2.4.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (r^{2} + 2 r) + 4 (1)$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2} + 2 r + 1)}$

خطوة 2.2.4.6

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2} + 2 r + 1)}$

خطوة 2.2.4.7

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 r + 3}{r^{2} + 2 r + 1}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 r + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 r$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r) + 3}{r^{2} + 2 r + 1}$

خطوة 2.3.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r) + 3 (1)}{r^{2} + 2 r + 1}$

خطوة 2.3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (r) + 3 (1)$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{r^{2} + 2 r + 1}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{r^{2} + 2 r + 1^{2}}$

خطوة 3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 r = 2 \cdot r \cdot 1$

خطوة 3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{r^{2} + 2 \cdot r \cdot 1 + 1^{2}}$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = r$ و $b = 1$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{{(r + 1)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $r + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $r + 1$ من $2 (r + 1)$ .

$\frac{(r + 1) \cdot 2}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{{(r + 1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $r + 1$ من ${(r + 1)}^{2}$ .

$\frac{(r + 1) \cdot 2}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{(r + 1) (r + 1)}$

خطوة 4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(r + 1) \cdot 2}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{(r + 1) (r + 1)}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{r + 1}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{2}{r + 2}$ في $\frac{3 (r + 1)}{r + 1}$ .

$\frac{2 (3 (r + 1))}{(r + 2) (r + 1)}$

خطوة 4.3

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 (r + 1)}{(r + 2) (r + 1)}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $r + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (r + 1)}{(r + 2) (r + 1)}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6}{r + 2}$