الجبر الأمثلة

$2^{3} \cdot 4^{n} = 2^{11}$

خطوة 1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2^{3} \cdot {(2^{2})}^{n} = 2^{11}$

خطوة 2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3} \cdot 2^{2 n} = 2^{11}$

خطوة 3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{3 + 2 n} = 2^{11}$

خطوة 4

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$3 + 2 n = 11$

خطوة 5

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 n = 11 - 3$

خطوة 5.1.2

اطرح $3$ من $11$ .

$2 n = 8$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $2 n = 8$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $2 n = 8$ على $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{8}{2}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 n}{2} = \frac{8}{2}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{8}{2}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $8$ على $2$ .

$n = 4$