الجبر الأمثلة

$\sqrt[5]{\frac{5 n}{16 m^{5}}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{5 n}{16 m^{5}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{m})}^{5} \frac{5 n}{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{5}$ من $5 n$ .

$\sqrt[5]{\frac{1^{5} (5 n)}{16 m^{5}}}$

خطوة 1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $m^{5}$ من $16 m^{5}$ .

$\sqrt[5]{\frac{1^{5} (5 n)}{m^{5} \cdot 16}}$

خطوة 1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{5} (5 n)}{m^{5} \cdot 16}$ .

$\sqrt[5]{{(\frac{1}{m})}^{5} \frac{5 n}{16}}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1}{m} \sqrt[5]{\frac{5 n}{16}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\sqrt[5]{\frac{5 n}{16}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$

خطوة 4

اضرب $\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ .

$\frac{1}{m} (\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}})$

خطوة 5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{\sqrt[5]{16} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

خطوة 5.1.2

ارفع $\sqrt[5]{16}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

خطوة 5.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1 + 4}}$

خطوة 5.1.4

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{5}}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{16}}^{5}$ بالصيغة $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{16}$ في صورة $16^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{(16^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

خطوة 5.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

خطوة 5.1.5.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

خطوة 5.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

خطوة 5.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{1}}$

خطوة 5.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16}$

خطوة 5.2

اجمع.

$\frac{1 (\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4})}{m \cdot 16}$

خطوة 5.3

اضرب $\sqrt[5]{5 n}$ في $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{m \cdot 16}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{16}}^{4}$ بالصيغة $\sqrt[5]{16^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{16^{4}}}{m \cdot 16}$

خطوة 6.2

ارفع $16$ إلى القوة $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{65536}}{m \cdot 16}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة $65536$ بالصيغة $8^{5} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $32768$ من $65536$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{32768 (2)}}{m \cdot 16}$

خطوة 6.3.2

أعِد كتابة $32768$ بالصيغة $8^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{8^{5} \cdot 2}}{m \cdot 16}$

خطوة 6.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \cdot 8 \sqrt[5]{2}}{m \cdot 16}$

خطوة 6.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{8 \sqrt[5]{5 n \cdot 2}}{m \cdot 16}$

خطوة 6.5.2

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{8 \sqrt[5]{10 n}}{m \cdot 16}$

خطوة 7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $8$ من $8 \sqrt[5]{10 n}$ .

$\frac{8 (\sqrt[5]{10 n})}{m \cdot 16}$

خطوة 7.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

أخرِج العامل $8$ من $m \cdot 16$ .

$\frac{8 (\sqrt[5]{10 n})}{8 (m \cdot 2)}$

خطوة 7.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \sqrt[5]{10 n}}{8 (m \cdot 2)}$

خطوة 7.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt[5]{10 n}}{m \cdot 2}$

خطوة 7.2

انقُل $2$ إلى يسار $m$ .

$\frac{\sqrt[5]{10 n}}{2 m}$