الجبر الأمثلة

$x^{\frac{4}{3}} - 10 x^{\frac{2}{3}} + 9 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $x^{\frac{4}{3}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{2} - 10 x^{\frac{2}{3}} + 9 = 0$

خطوة 1.2

لنفترض أن $u = x^{\frac{2}{3}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{\frac{2}{3}}$ .

$u^{2} - 10 u + 9 = 0$

خطوة 1.3

حلّل $u^{2} - 10 u + 9$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $9$ ومجموعهما $- 10$ .

$- 9, - 1$

خطوة 1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 9) (u - 1) = 0$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{2}{3}}$ .

$(x^{\frac{2}{3}} - 9) (x^{\frac{2}{3}} - 1) = 0$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $x^{\frac{2}{3}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 9) (x^{\frac{2}{3}} - 1) = 0$

خطوة 1.6

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 3^{2}) (x^{\frac{2}{3}} - 1) = 0$

خطوة 1.7

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{\frac{1}{3}}$ و $b = 3$ .

$(x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) (x^{\frac{2}{3}} - 1) = 0$

خطوة 1.8

أعِد كتابة $x^{\frac{2}{3}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$(x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 1) = 0$

خطوة 1.9

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 1^{2}) = 0$

خطوة 1.10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{\frac{1}{3}}$ و $b = 1$ .

$(x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{1}{3}} - 1)) = 0$

خطوة 1.10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) (x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{1}{3}} - 1) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} - 1 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{1}{3}} + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x^{\frac{1}{3}} + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x^{\frac{1}{3}} = - 3$

خطوة 3.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

خطوة 3.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

خطوة 3.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

خطوة 3.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(- 3)}^{3}$

خطوة 3.2.3.1.1.2

بسّط.

$x = {(- 3)}^{3}$

خطوة 3.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$x = - 27$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{1}{3}} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x^{\frac{1}{3}} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{\frac{1}{3}} = 3$

خطوة 4.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 3^{3}$

خطوة 4.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

خطوة 4.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

خطوة 4.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 3^{3}$

خطوة 4.2.3.1.1.2

بسّط.

$x = 3^{3}$

خطوة 4.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$x = 27$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{1}{3}} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x^{\frac{1}{3}} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{\frac{1}{3}} = - 1$

خطوة 5.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

خطوة 5.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

خطوة 5.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

خطوة 5.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(- 1)}^{3}$

خطوة 5.2.3.1.1.2

بسّط.

$x = {(- 1)}^{3}$

خطوة 5.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$x = - 1$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{1}{3}} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x^{\frac{1}{3}} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - 1 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{1}{3}} - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{\frac{1}{3}} = 1$

خطوة 6.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

خطوة 6.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

خطوة 6.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

خطوة 6.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 1^{3}$

خطوة 6.2.3.1.1.2

بسّط.

$x = 1^{3}$

خطوة 6.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = 1$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) (x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{1}{3}} - 1) = 0$ صحيحة.

$x = - 27, 27, - 1, 1$