الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{8}}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{4 (2)}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.1.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 3.1.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

خطوة 3.1.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

خطوة 3.1.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.1.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.1.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.1.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.1.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

خطوة 3.1.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{4}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2 \cdot 2}}{4}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{4}}{4}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2^{2}}}{4}$

خطوة 4.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{10} + 2}{4}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{10} + 2}{4}$

الصيغة العشرية:

$1.29056941 \dots$