الجبر الأمثلة

$\frac{3 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{3 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ في $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}} \cdot \frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{3 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ في $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}{(1 - \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}{1 + \sqrt{5} - \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

خطوة 3

وسّع $(3 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (1 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 4}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 4}$

خطوة 4.1.2

اضرب $\sqrt{5}$ في $1$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 4}$

خطوة 4.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{- 4}$

خطوة 4.1.4

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{25}}{- 4}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{- 4}$

خطوة 4.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + 5}{- 4}$

خطوة 4.2

أضف $3$ و $5$ .

$\frac{8 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5}}{- 4}$

خطوة 4.3

أضف $3 \sqrt{5}$ و $\sqrt{5}$ .

$\frac{8 + 4 \sqrt{5}}{- 4}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $8 + 4 \sqrt{5}$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{4 (2) + 4 \sqrt{5}}{- 4}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $4$ من $4 \sqrt{5}$ .

$\frac{4 (2) + 4 (\sqrt{5})}{- 4}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (2) + 4 (\sqrt{5})$ .

$\frac{4 (2 + \sqrt{5})}{- 4}$

خطوة 5.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 + \sqrt{5}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{5})$

خطوة 6

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 + \sqrt{5})$ بالصيغة $- (2 + \sqrt{5})$ .

$- (2 + \sqrt{5})$

خطوة 7

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{5}$

خطوة 8

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 - \sqrt{5}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 2 - \sqrt{5}$

الصيغة العشرية:

$- 4.23606797 \dots$