الجبر الأمثلة

${(- 1 \frac{1}{3} p + 6 q)}^{2}$

خطوة 1

حوّل $1 \frac{1}{3}$ إلى كسر غير فعلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

العدد الكسري هو مجموع جزئيه الصحيح والكسري.

${(- (1 + \frac{1}{3}) p + 6 q)}^{2}$

خطوة 1.2

أضف $1$ و $\frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

${(- (\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) p + 6 q)}^{2}$

خطوة 1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(- \frac{3 + 1}{3} p + 6 q)}^{2}$

خطوة 1.2.3

أضف $3$ و $1$ .

${(- \frac{4}{3} p + 6 q)}^{2}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اجمع $p$ و $\frac{4}{3}$ .

${(- \frac{p \cdot 4}{3} + 6 q)}^{2}$

خطوة 2.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $p$ .

${(- \frac{4 p}{3} + 6 q)}^{2}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${(- \frac{4 p}{3} + 6 q)}^{2}$ بالصيغة $(- \frac{4 p}{3} + 6 q) (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$ .

$(- \frac{4 p}{3} + 6 q) (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$

خطوة 3

وسّع $(- \frac{4 p}{3} + 6 q) (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{4 p}{3} (- \frac{4 p}{3} + 6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{4 p}{3} (- \frac{4 p}{3}) - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{4 p}{3} (- \frac{4 p}{3}) - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- \frac{4 p}{3} (- \frac{4 p}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{4 p}{3} \frac{4 p}{3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

خطوة 4.1.1.2

اضرب $\frac{4 p}{3}$ في $1$ .

$\frac{4 p}{3} \cdot \frac{4 p}{3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

خطوة 4.1.1.3

اضرب $\frac{4 p}{3}$ في $\frac{4 p}{3}$ .

$\frac{4 p (4 p)}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

خطوة 4.1.1.4

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{16 p \cdot p}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

خطوة 4.1.1.5

ارفع $p$ إلى القوة $1$ .

$\frac{16 (p^{1} p)}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

خطوة 4.1.1.6

ارفع $p$ إلى القوة $1$ .

$\frac{16 (p^{1} p^{1})}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

خطوة 4.1.1.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{16 p^{1 + 1}}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

خطوة 4.1.1.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{16 p^{2}}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

خطوة 4.1.1.9

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 p}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{16 p^{2}}{9} + \frac{- 4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

خطوة 4.1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $6 q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} + \frac{- 4 p}{3} (3 (2 q)) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

خطوة 4.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 p^{2}}{9} + \frac{- 4 p}{3} (3 (2 q)) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

خطوة 4.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 4 p (2 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

خطوة 4.1.3

اضرب $2$ في $- 4$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

خطوة 4.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 p}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 6 q \frac{- 4 p}{3} + 6 q (6 q)$

خطوة 4.1.4.2

أخرِج العامل $3$ من $6 q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 3 (2 q) \frac{- 4 p}{3} + 6 q (6 q)$

خطوة 4.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 3 (2 q) \frac{- 4 p}{3} + 6 q (6 q)$

خطوة 4.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 2 q (- 4 p) + 6 q (6 q)$

خطوة 4.1.5

اضرب $- 4$ في $2$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 6 q (6 q)$

خطوة 4.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 6 \cdot 6 q \cdot q$

خطوة 4.1.7

اضرب $q$ في $q$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

انقُل $q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 6 \cdot 6 (q \cdot q)$

خطوة 4.1.7.2

اضرب $q$ في $q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 6 \cdot 6 q^{2}$

خطوة 4.1.8

اضرب $6$ في $6$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 36 q^{2}$

خطوة 4.2

اطرح $8 q p$ من $- 8 p q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل $q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 p q + 36 q^{2}$

خطوة 4.2.2

اطرح $8 p q$ من $- 8 p q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 16 p q + 36 q^{2}$