الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $b a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}}$ في $\frac{b a}{b a}$ .

$\frac{b a}{b a} \cdot \frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{b a (\frac{a}{b} - \frac{b}{a})}{b a (1 + \frac{b}{a})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{b a \frac{a}{b} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $b$ من $b a$ .

$\frac{b (a) \frac{a}{b} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b a \frac{a}{b} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a \cdot a + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

خطوة 3.2

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{1} a + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

خطوة 3.3

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a^{1 + 1} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{a^{2} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

خطوة 3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{b}{a}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{a^{2} + b a \frac{- b}{a}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

خطوة 3.6.2

أخرِج العامل $a$ من $b a$ .

$\frac{a^{2} + a b \frac{- b}{a}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

خطوة 3.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a^{2} + a b \frac{- b}{a}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

خطوة 3.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a^{2} + b (- b)}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

خطوة 3.7

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{2} - (b^{1} b)}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

خطوة 3.8

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{2} - (b^{1} b^{1})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

خطوة 3.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a^{2} - b^{1 + 1}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

خطوة 3.10

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

خطوة 3.11

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

أخرِج العامل $a$ من $b a$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + a b \frac{b}{a}}$

خطوة 3.11.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + a b \frac{b}{a}}$

خطوة 3.11.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b \cdot b}$

خطوة 3.12

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{1} b}$

خطوة 3.13

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{1} b^{1}}$

خطوة 3.14

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{1 + 1}}$

خطوة 3.15

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{2}}$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b a \cdot 1 + b^{2}}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $b$ من $b a \cdot 1 + b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $b$ من $b a \cdot 1$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a \cdot 1) + b^{2}}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $b$ من $b^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a \cdot 1) + b \cdot b}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $b$ من $b (a \cdot 1) + b \cdot b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a \cdot 1 + b)}$

خطوة 5.2

اضرب $a$ في $1$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a + b)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $a + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a + b)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a - b}{b}$