الجبر الأمثلة

$(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} - i \sqrt{2})$

خطوة 1

وسّع $(\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} - i \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} - i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} - i \sqrt{2})$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} - i \sqrt{2})$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.1.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.1.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.1.6

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2^{1}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.4

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} (- i \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اجمع $\frac{\sqrt{2}}{2}$ و $i$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2} \sqrt{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.4.2

اجمع $\sqrt{2}$ و $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} i)}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.4.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} - \frac{2^{1} i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{2} - \frac{2 i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} - \frac{2 i}{2} + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.6.2

اقسِم $i$ على $1$ .

$\frac{1}{2} - i + i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.7

اضرب $i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

اجمع $\frac{\sqrt{2}}{2}$ و $i$ .

$\frac{1}{2} - i + \frac{\sqrt{2} i}{2} \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.7.2

اجمع $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ و $\sqrt{2}$ .

$\frac{1}{2} - i + \frac{\sqrt{2} i \sqrt{2}}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.7.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} - i + \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.7.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} - i + \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.7.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} - i + \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.7.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{2} - i + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.8

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} - i + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} - i + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{2} - i + \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} - i + \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.8.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} - i + \frac{2^{1} i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.8.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{2} - i + \frac{2 i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} - i + \frac{2 i}{2} + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.9.2

اقسِم $i$ على $1$ .

$\frac{1}{2} - i + i + i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.10

اضرب $i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} - i + i + \sqrt{2} (- (i^{1} i) \sqrt{2})$

خطوة 2.1.10.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} - i + i + \sqrt{2} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{2})$

خطوة 2.1.10.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} - i + i + \sqrt{2} (- i^{1 + 1} \sqrt{2})$

خطوة 2.1.10.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{2} - i + i + \sqrt{2} (- i^{2} \sqrt{2})$

خطوة 2.1.10.5

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} - i + i - i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

خطوة 2.1.10.6

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} - i + i - i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

خطوة 2.1.10.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} - i + i - i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

خطوة 2.1.10.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{2} - i + i - i^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

خطوة 2.1.11

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{1}{2} - i + i - - 1 {\sqrt{2}}^{2}$

خطوة 2.1.12

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} - i + i + 1 {\sqrt{2}}^{2}$

خطوة 2.1.13

اضرب ${\sqrt{2}}^{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} - i + i + {\sqrt{2}}^{2}$

خطوة 2.1.14

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.14.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} - i + i + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.1.14.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} - i + i + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.1.14.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{2} - i + i + 2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.1.14.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.14.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} - i + i + 2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.1.14.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} - i + i + 2^{1}$

خطوة 2.1.14.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{2} - i + i + 2$

خطوة 2.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2} - i + i$

خطوة 2.3

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} - i + i$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + 2 \cdot 2}{2} - i + i$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1 + 4}{2} - i + i$

خطوة 2.5.2

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{5}{2} - i + i$

خطوة 2.6

أضف $- i$ و $i$ .

$\frac{5}{2} + 0$

خطوة 2.7

أضف $\frac{5}{2}$ و $0$ .

$\frac{5}{2}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{5}{2}$

الصيغة العشرية:

$2.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$2 \frac{1}{2}$