الجبر الأمثلة

$\sqrt{\sqrt[3]{{(x^{5} y^{- 8})}^{2}}}$

خطوة 1

طبّق قاعدة الضرب على $x^{5} y^{- 8}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{{(x^{5})}^{2} {(y^{- 8})}^{2}}}$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{5 \cdot 2} {(y^{- 8})}^{2}}}$

خطوة 2.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} {(y^{- 8})}^{2}}}$

خطوة 3

اضرب الأُسس في ${(y^{- 8})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} y^{- 8 \cdot 2}}}$

خطوة 3.2

اضرب $- 8$ في $2$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} y^{- 16}}}$

خطوة 4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} \frac{1}{y^{16}}}}$

خطوة 5

اجمع $x^{10}$ و $\frac{1}{y^{16}}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{x^{10}}{y^{16}}}}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\frac{x^{10}}{y^{16}}$ بالصيغة ${(\frac{x^{3}}{y^{5}})}^{3} \frac{x}{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(x^{3})}^{3}$ من $x^{10}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{{(x^{3})}^{3} x}{y^{16}}}}$

خطوة 6.2

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(y^{5})}^{3}$ من $y^{16}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{{(x^{3})}^{3} x}{{(y^{5})}^{3} y}}}$

خطوة 6.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{{(x^{3})}^{3} x}{{(y^{5})}^{3} y}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{{(\frac{x^{3}}{y^{5}})}^{3} \frac{x}{y}}}$

خطوة 7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt{\frac{x^{3}}{y^{5}} \sqrt[3]{\frac{x}{y}}}$

خطوة 8

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{x}{y}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3}}{y^{5}} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y}}}$

خطوة 9

اجمع.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}}}$

خطوة 10

اضرب $\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}}$

خطوة 11

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}}$

خطوة 11.2

انقُل $\sqrt[3]{y}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2})}}$

خطوة 11.3

ارفع $\sqrt[3]{y}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} ({\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2})}}$

خطوة 11.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} {\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}}$

خطوة 11.5

أضف $1$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} {\sqrt[3]{y}}^{3}}}$

خطوة 11.6

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ بالصيغة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

خطوة 11.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

خطوة 11.6.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{\frac{3}{3}}}}$

خطوة 11.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{\frac{3}{3}}}}$

خطوة 11.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{1}}}$

خطوة 11.6.5

بسّط.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y}}$

خطوة 12

اضرب $y^{5}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب $y^{5}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{1}}}$

خطوة 12.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5 + 1}}}$

خطوة 12.2

أضف $5$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{6}}}$

خطوة 13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}}}{y^{6}}}$

خطوة 13.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}}{y^{6}}}$

خطوة 14

أعِد كتابة $\frac{x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}}{y^{6}}$ بالصيغة ${(\frac{x}{y^{3}})}^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $x^{2}$ من $x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}{y^{6}}}$

خطوة 14.2

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(y^{3})}^{2}$ من $y^{6}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}{{(y^{3})}^{2} \cdot 1}}$

خطوة 14.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{x^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}{{(y^{3})}^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{y^{3}})}^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}$

خطوة 15

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{x}{y^{3}} \sqrt{x \sqrt[3]{y^{2} x}}$

خطوة 16

اجمع $\frac{x}{y^{3}}$ و $\sqrt{x \sqrt[3]{y^{2} x}}$ .

$\frac{x \sqrt{x \sqrt[3]{y^{2} x}}}{y^{3}}$