الجبر الأمثلة

$4 \sqrt{x - 2} > 20$

خطوة 1

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${(4 \sqrt{x - 2})}^{2} > 20^{2}$

خطوة 2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 2}$ في صورة ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 20^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 20^{2}$

خطوة 2.2.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$16 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 20^{2}$

خطوة 2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 20^{2}$

خطوة 2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 20^{2}$

خطوة 2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$16 {(x - 2)}^{1} > 20^{2}$

خطوة 2.2.1.4

بسّط.

$16 (x - 2) > 20^{2}$

خطوة 2.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$16 x + 16 \cdot - 2 > 20^{2}$

خطوة 2.2.1.6

اضرب $16$ في $- 2$ .

$16 x - 32 > 20^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $20$ إلى القوة $2$ .

$16 x - 32 > 400$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضِف $32$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$16 x > 400 + 32$

خطوة 3.1.2

أضف $400$ و $32$ .

$16 x > 432$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $16 x > 432$ على $16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $16 x > 432$ على $16$ .

$\frac{16 x}{16} > \frac{432}{16}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 x}{16} > \frac{432}{16}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{432}{16}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $432$ على $16$ .

$x > 27$

خطوة 4

أوجِد نطاق $4 \sqrt{x - 2} - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x - 2}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - 2 \geq 0$

خطوة 4.2

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 2$

خطوة 4.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[2, \infty)$

خطوة 5

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x > 27$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x > 27$

ترميز الفترة:

$(27, \infty)$

خطوة 7