الجبر الأمثلة

$\frac{x + 3}{x} \geq 2$

خطوة 1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{x + 3}{x} - 2 \geq 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{x + 3}{x} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 3}{x} - 2 \cdot \frac{x}{x} \geq 0$

خطوة 2.2

اجمع $- 2$ و $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 3}{x} + \frac{- 2 x}{x} \geq 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + 3 - 2 x}{x} \geq 0$

خطوة 2.4

اطرح $2 x$ من $x$ .

$\frac{- x + 3}{x} \geq 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (x) + 3}{x} \geq 0$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{x} \geq 0$

خطوة 2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x - 3)}{x} \geq 0$

خطوة 2.8

أعِد كتابة $- (x - 3)$ بالصيغة $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x - 3)}{x} \geq 0$

خطوة 2.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x - 3}{x} \geq 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 4

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 5

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 0$

$x = 3$

خطوة 6

وحّد الحلول.

$x = 0, 3$

خطوة 7

أوجِد نطاق $- \frac{x - 3}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x - 3}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 7.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 2) + 3}{- 2} \geq 2$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $- 0.5$ أصغر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(2) + 3}{2} \geq 2$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $2.5$ أكبر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(6) + 3}{6} \geq 2$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $1.5$ أصغر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 < x \leq 3$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$0 < x \leq 3$

ترميز الفترة:

$(0, 3]$

خطوة 12