الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 16} + \frac{8 (x - 2)}{16 - x^{2}}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4^{2}} + \frac{8 (x - 2)}{16 - x^{2}}$

خطوة 1.1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{16 - x^{2}}$

خطوة 1.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{4^{2} - x^{2}}$

خطوة 1.1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4$ و $b = x$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(4 + x) (4 - x)}$

خطوة 1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (4 - x)}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (- 1 (- 4) - x)}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (- 1 (- 4) - (x))}$

خطوة 1.2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (- 1 (- 4 + x))}$

خطوة 1.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

انقُل السالب من قاسم $\frac{8 (x - 2)}{(x + 4) (- 1 (- 4 + x))}$ إلى البسط.

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{- (8 (x - 2))}{(x + 4) (- 4 + x)}$

خطوة 1.2.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{- (8 (x - 2))}{(x + 4) (x - 4)}$

خطوة 1.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} - (8 (x - 2))}{(x + 4) (x - 4)}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{x^{2} - 8 (x - 2)}{(x + 4) (x - 4)}$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 8 x - 8 \cdot - 2}{(x + 4) (x - 4)}$

خطوة 2.3

اضرب $- 8$ في $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 16}{(x + 4) (x - 4)}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 4^{2}}{(x + 4) (x - 4)}$

خطوة 2.4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

خطوة 2.4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{(x + 4) (x - 4)}$

خطوة 2.4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 4) (x - 4)}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ ${(x - 4)}^{2}$ و $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x - 4$ من ${(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $x - 4$ من $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 4}{x + 4}$