الجبر الأمثلة

$\sqrt{\frac{16 u^{7} v^{2}}{4 u v^{5}}}$

خطوة 1

اختزِل العبارة $\frac{16 u^{7} v^{2}}{4 u v^{5}}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4$ من $16 u^{7} v^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 (4 u^{7} v^{2})}{4 u v^{5}}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $4$ من $4 u v^{5}$ .

$\sqrt{\frac{4 (4 u^{7} v^{2})}{4 (u v^{5})}}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{4 (4 u^{7} v^{2})}{4 (u v^{5})}}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{4 u^{7} v^{2}}{u v^{5}}}$

خطوة 2

احذِف العامل المشترك لـ $u^{7}$ و $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $u$ من $4 u^{7} v^{2}$ .

$\sqrt{\frac{u (4 u^{6} v^{2})}{u v^{5}}}$

خطوة 2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $u$ من $u v^{5}$ .

$\sqrt{\frac{u (4 u^{6} v^{2})}{u (v^{5})}}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{u (4 u^{6} v^{2})}{u v^{5}}}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{4 u^{6} v^{2}}{v^{5}}}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $v^{2}$ و $v^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $v^{2}$ من $4 u^{6} v^{2}$ .

$\sqrt{\frac{v^{2} (4 u^{6})}{v^{5}}}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $v^{2}$ من $v^{5}$ .

$\sqrt{\frac{v^{2} (4 u^{6})}{v^{2} v^{3}}}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{v^{2} (4 u^{6})}{v^{2} v^{3}}}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{4 u^{6}}{v^{3}}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{4 u^{6}}{v^{3}}$ بالصيغة ${(\frac{2 u^{3}}{v})}^{2} \frac{1}{v}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(2 u^{3})}^{2}$ من $4 u^{6}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 u^{3})}^{2} \cdot 1}{v^{3}}}$

خطوة 4.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $v^{2}$ من $v^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 u^{3})}^{2} \cdot 1}{v^{2} v}}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{{(2 u^{3})}^{2} \cdot 1}{v^{2} v}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 u^{3}}{v})}^{2} \frac{1}{v}}$

خطوة 5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 u^{3}}{v} \sqrt{\frac{1}{v}}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{v}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{v}}$ .

$\frac{2 u^{3}}{v} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{v}}$

خطوة 7

اجمع.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{1}}{v \sqrt{v}}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{2 u^{3} \cdot 1}{v \sqrt{v}}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 u^{3}}{v \sqrt{v}}$

خطوة 9

اضرب $\frac{2 u^{3}}{v \sqrt{v}}$ في $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$\frac{2 u^{3}}{v \sqrt{v}} \cdot \frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$

خطوة 10

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{2 u^{3}}{v \sqrt{v}}$ في $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \sqrt{v} \sqrt{v}}$

خطوة 10.2

انقُل $\sqrt{v}$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v (\sqrt{v} \sqrt{v})}$

خطوة 10.3

ارفع $\sqrt{v}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v ({\sqrt{v}}^{1} \sqrt{v})}$

خطوة 10.4

ارفع $\sqrt{v}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v ({\sqrt{v}}^{1} {\sqrt{v}}^{1})}$

خطوة 10.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v {\sqrt{v}}^{1 + 1}}$

خطوة 10.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v {\sqrt{v}}^{2}}$

خطوة 10.7

أعِد كتابة ${\sqrt{v}}^{2}$ بالصيغة $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{v}$ في صورة $v^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v {(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 10.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 10.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v^{1}}$

خطوة 10.7.5

بسّط.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v}$

خطوة 11

اضرب $v$ في $v$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v^{2}}$