الجبر الأمثلة

$\frac{2 + 3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 5}$

خطوة 1

اضرب $\frac{2 + 3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 5}$ في $\frac{\sqrt{3} - 5}{\sqrt{3} - 5}$ .

$\frac{2 + 3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 5} \cdot \frac{\sqrt{3} - 5}{\sqrt{3} - 5}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{2 + 3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 5}$ في $\frac{\sqrt{3} - 5}{\sqrt{3} - 5}$ .

$\frac{(2 + 3 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 5)}{(\sqrt{3} + 5) (\sqrt{3} - 5)}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(2 + 3 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 5)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 5 + 5 \sqrt{3} - 25}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(2 + 3 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 5)}{- 22}$

خطوة 3

وسّع $(2 + 3 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (\sqrt{3} - 5) + 3 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 5)}{- 22}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 5 + 3 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 5)}{- 22}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 5 + 3 \sqrt{3} \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $2$ في $- 5$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \sqrt{3} \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

خطوة 4.1.2

اضرب $3 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

خطوة 4.1.2.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

خطوة 4.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

خطوة 4.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 {\sqrt{3}}^{2} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

خطوة 4.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

خطوة 4.1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

خطوة 4.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

خطوة 4.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3^{1} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

خطوة 4.1.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

خطوة 4.1.4

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 9 + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

خطوة 4.1.5

اضرب $- 5$ في $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 9 - 15 \sqrt{3}}{- 22}$

خطوة 4.2

اطرح $15 \sqrt{3}$ من $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 10 + 9 - 13 \sqrt{3}}{- 22}$

خطوة 4.3

أضف $- 10$ و $9$ .

$\frac{- 1 - 13 \sqrt{3}}{- 22}$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{- 1 - 13 \sqrt{3}}{22}$

خطوة 6

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$- \frac{- 1 (1) - 13 \sqrt{3}}{22}$

خطوة 7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 13 \sqrt{3}$ .

$- \frac{- 1 (1) - (13 \sqrt{3})}{22}$

خطوة 8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (13 \sqrt{3})$ .

$- \frac{- 1 (1 + 13 \sqrt{3})}{22}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$

خطوة 9.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$

خطوة 9.3

اضرب $\frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$ في $1$ .

$\frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$

الصيغة العشرية:

$1.06893911 \dots$