الجبر الأمثلة

$8 x^{5} y^{2} - 27 x^{2} y^{5}$

خطوة 1

أخرِج العامل $x^{2} y^{2}$ من $8 x^{5} y^{2} - 27 x^{2} y^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x^{2} y^{2}$ من $8 x^{5} y^{2}$ .

$x^{2} y^{2} (8 x^{3}) - 27 x^{2} y^{5}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x^{2} y^{2}$ من $- 27 x^{2} y^{5}$ .

$x^{2} y^{2} (8 x^{3}) + x^{2} y^{2} (- 27 y^{3})$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x^{2} y^{2}$ من $x^{2} y^{2} (8 x^{3}) + x^{2} y^{2} (- 27 y^{3})$ .

$x^{2} y^{2} (8 x^{3} - 27 y^{3})$

خطوة 2

أعِد كتابة $8 x^{3}$ بالصيغة ${(2 x)}^{3}$ .

$x^{2} y^{2} ({(2 x)}^{3} - 27 y^{3})$

خطوة 3

أعِد كتابة $27 y^{3}$ بالصيغة ${(3 y)}^{3}$ .

$x^{2} y^{2} ({(2 x)}^{3} - {(3 y)}^{3})$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 2 x$ و $b = 3 y$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - (3 y)) ({(2 x)}^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) ({(2 x)}^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

خطوة 5.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (2^{2} x^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

خطوة 5.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

خطوة 5.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 2 \cdot 3 x y + {(3 y)}^{2}))$

خطوة 5.1.5

اضرب $2$ في $3$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + {(3 y)}^{2}))$

خطوة 5.1.6

طبّق قاعدة الضرب على $3 y$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 3^{2} y^{2}))$

خطوة 5.1.7

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 9 y^{2}))$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{2} y^{2} (2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 9 y^{2})$