الجبر الأمثلة

${(x^{- 2} - y^{- 2})}^{- 1}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x^{2}} - y^{- 2})}^{- 1}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}})}^{- 1}$

خطوة 2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{x^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{x})}^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1}{x})}^{2} - \frac{1}{y^{2}}}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{1}{y^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{y})}^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1}{x})}^{2} - {(\frac{1}{y})}^{2}}$

خطوة 3.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \frac{1}{x}$ و $b = \frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

خطوة 3.5

لكتابة $\frac{1}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

خطوة 3.6

لكتابة $\frac{1}{y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

خطوة 3.7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x y$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

خطوة 3.7.2

اضرب $\frac{1}{y}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

خطوة 3.7.3

أعِد ترتيب عوامل $y x$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

خطوة 3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

خطوة 3.9

لكتابة $\frac{1}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y})}$

خطوة 3.10

لكتابة $- \frac{1}{y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

خطوة 3.11

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x y$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

خطوة 3.11.2

اضرب $\frac{1}{y}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x})}$

خطوة 3.11.3

أعِد ترتيب عوامل $y x$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y})}$

خطوة 3.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}$

خطوة 4

اضرب $\frac{y + x}{x y}$ في $\frac{y - x}{x y}$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x y)}}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x y \cdot y}}$

خطوة 5.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x^{1} y \cdot y}}$

خطوة 5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1 + 1} y \cdot y}}$

خطوة 5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y \cdot y}}$

خطوة 5.5

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y)}}$

خطوة 5.6

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y^{1})}}$

خطوة 5.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{1 + 1}}}$

خطوة 5.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}}}$

خطوة 6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 \frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$

خطوة 7

اضرب $\frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$ في $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$