الجبر الأمثلة

$k^{2} + 5 k + \frac{25}{4} = 0$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$k^{2} + 5 k + \frac{5^{2}}{4} = 0$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$k^{2} + 5 k + \frac{5^{2}}{2^{2}} = 0$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{5}{2})}^{2}$ .

$k^{2} + 5 k + {(\frac{5}{2})}^{2} = 0$

خطوة 1.4

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$5 k = 2 \cdot k \cdot \frac{5}{2}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$k^{2} + 2 \cdot k \cdot \frac{5}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2} = 0$

خطوة 1.6

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = k$ و $b = \frac{5}{2}$ .

${(k + \frac{5}{2})}^{2} = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة $k + \frac{5}{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$k + \frac{5}{2} = 0$

خطوة 3

اطرح $\frac{5}{2}$ من كلا المتعادلين.

$k = - \frac{5}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$k = - \frac{5}{2}$

الصيغة العشرية:

$k = - 2.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$k = - 2 \frac{1}{2}$