الجبر الأمثلة

$24 a b - 16 a^{2} - 9 b^{2}$

خطوة 1

أضف الأقواس.

$24 (a b) - 16 a^{2} - 9 b^{2}$

خطوة 2

لنفترض أن $u = a b$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $a b$ .

$24 u - 16 a^{2} - 9 b^{2}$

خطوة 3

أخرِج العامل $- 1$ من $24 u - 16 a^{2} - 9 b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $24 u$ .

$- 16 a^{2} - 9 b^{2} + 24 u$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 16 a^{2}$ .

$- (16 a^{2}) - 9 b^{2} + 24 u$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 9 b^{2}$ .

$- (16 a^{2}) - (9 b^{2}) + 24 u$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $24 u$ .

$- (16 a^{2}) - (9 b^{2}) - (- 24 u)$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (16 a^{2}) - (9 b^{2})$ .

$- (16 a^{2} + 9 b^{2}) - (- 24 u)$

خطوة 3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (16 a^{2} + 9 b^{2}) - (- 24 u)$ .

$- (16 a^{2} + 9 b^{2} - 24 u)$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $a b$ .

$- (16 a^{2} + 9 b^{2} - 24 (a b))$

خطوة 5

احذِف الأقواس.

$- (16 a^{2} + 9 b^{2} - 24 a b)$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد ترتيب الحدود.

$- (16 a^{2} - 24 a b + 9 b^{2})$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $16 a^{2}$ بالصيغة ${(4 a)}^{2}$ .

$- ({(4 a)}^{2} - 24 a b + 9 b^{2})$

خطوة 6.3

أعِد كتابة $9 b^{2}$ بالصيغة ${(3 b)}^{2}$ .

$- ({(4 a)}^{2} - 24 a b + {(3 b)}^{2})$

خطوة 6.4

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$24 a b = 2 \cdot (4 a) \cdot (3 b)$

خطوة 6.5

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- ({(4 a)}^{2} - 2 \cdot (4 a) \cdot (3 b) + {(3 b)}^{2})$

خطوة 6.6

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 4 a$ و $b = 3 b$ .

$- {(4 a - 3 b)}^{2}$