الجبر الأمثلة

$\frac{x - 2}{x + 3} \leq \frac{5}{3}$

خطوة 1

اطرح $\frac{5}{3}$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{x - 2}{x + 3} - \frac{5}{3} \leq 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{x - 2}{x + 3} - \frac{5}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{x - 2}{x + 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} \leq 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{5}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} \leq 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 3) \cdot 3$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{x - 2}{x + 3}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 3}{(x + 3) \cdot 3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} \leq 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{5}{3}$ في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 3}{(x + 3) \cdot 3} - \frac{5 (x + 3)}{3 (x + 3)} \leq 0$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + 3) \cdot 3$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 3}{3 (x + 3)} - \frac{5 (x + 3)}{3 (x + 3)} \leq 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x - 2) \cdot 3 - 5 (x + 3)}{3 (x + 3)} \leq 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot 3 - 2 \cdot 3 - 5 (x + 3)}{3 (x + 3)} \leq 0$

خطوة 2.5.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{3 \cdot x - 2 \cdot 3 - 5 (x + 3)}{3 (x + 3)} \leq 0$

خطوة 2.5.3

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{3 \cdot x - 6 - 5 (x + 3)}{3 (x + 3)} \leq 0$

خطوة 2.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x - 6 - 5 x - 5 \cdot 3}{3 (x + 3)} \leq 0$

خطوة 2.5.5

اضرب $- 5$ في $3$ .

$\frac{3 x - 6 - 5 x - 15}{3 (x + 3)} \leq 0$

خطوة 2.5.6

اطرح $5 x$ من $3 x$ .

$\frac{- 2 x - 6 - 15}{3 (x + 3)} \leq 0$

خطوة 2.5.7

اطرح $15$ من $- 6$ .

$\frac{- 2 x - 21}{3 (x + 3)} \leq 0$

خطوة 2.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) - 21}{3 (x + 3)} \leq 0$

خطوة 2.7

أعِد كتابة $- 21$ بالصيغة $- 1 (21)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (21)}{3 (x + 3)} \leq 0$

خطوة 2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x) - 1 (21)$ .

$\frac{- (2 x + 21)}{3 (x + 3)} \leq 0$

خطوة 2.9

أعِد كتابة $- (2 x + 21)$ بالصيغة $- 1 (2 x + 21)$ .

$\frac{- 1 (2 x + 21)}{3 (x + 3)} \leq 0$

خطوة 2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 x + 21}{3 (x + 3)} \leq 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$2 x + 21 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 4

اطرح $21$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 21$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $2 x = - 21$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 21$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 21}{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 21}{2}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 21}{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{21}{2}$

خطوة 6

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 7

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = - \frac{21}{2}$

$x = - 3$

خطوة 8

وحّد الحلول.

$x = - \frac{21}{2}, - 3$

خطوة 9

أوجِد نطاق $- \frac{2 x + 21}{3 (x + 3)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 x + 21}{3 (x + 3)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 (x + 3) = 0$

خطوة 9.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اقسِم كل حد في $3 (x + 3) = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

اقسِم كل حد في $3 (x + 3) = 0$ على $3$ .

$\frac{3 (x + 3)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 9.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (x + 3)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 9.2.1.2.1.2

اقسِم $x + 3$ على $1$ .

$x + 3 = \frac{0}{3}$

خطوة 9.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 9.2.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 9.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{21}{2}$

$- \frac{21}{2} < x < - 3$

$x > - 3$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{21}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{21}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 13$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 13$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 13) - 2}{(- 13) + 3} \leq \frac{5}{3}$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $1.5$ أصغر من الطرف الأيمن $1.\overline{6}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{21}{2} < x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{21}{2} < x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 7$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 7$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 7) - 2}{(- 7) + 3} \leq \frac{5}{3}$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $2.25$ أكبر من الطرف الأيمن $1.\overline{6}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $x > - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(0) - 2}{(0) + 3} \leq \frac{5}{3}$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $- 0.\overline{6}$ أصغر من الطرف الأيمن $1.\overline{6}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 11.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{21}{2}$ صحيحة

$- \frac{21}{2} < x < - 3$ خطأ

$x > - 3$ صحيحة

$x < - \frac{21}{2}$ صحيحة

$- \frac{21}{2} < x < - 3$ خطأ

$x > - 3$ صحيحة

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - \frac{21}{2}$ أو $x > - 3$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \leq - \frac{21}{2} or x > - 3$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{21}{2}] \cup (- 3, \infty)$

خطوة 14