الجبر الأمثلة

$y^{2} = x^{2} - 3$

خطوة 1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{x^{2} - 3}$

خطوة 2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{x^{2} - 3}$

خطوة 2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{x^{2} - 3}$

خطوة 2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{x^{2} - 3}$

$y = - \sqrt{x^{2} - 3}$

$y = \sqrt{x^{2} - 3}$

$y = - \sqrt{x^{2} - 3}$

خطوة 3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x^{2} - 3}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x^{2} - 3 \geq 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضِف $3$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} \geq 3$

خطوة 4.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{3}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \geq \sqrt{3}$

خطوة 4.4

اكتب $| x | \geq \sqrt{3}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 4.4.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \geq \sqrt{3}$

خطوة 4.4.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 4.4.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \geq \sqrt{3}$

خطوة 4.4.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \geq \sqrt{3} & x \geq 0 \\ - x \geq \sqrt{3} & x < 0 \end{cases}$

خطوة 4.5

أوجِد التقاطع بين $x \geq \sqrt{3}$ و $x \geq 0$ .

$x \geq \sqrt{3}$

خطوة 4.6

اقسِم كل حد في $- x \geq \sqrt{3}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم كل حد في $- x \geq \sqrt{3}$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

خطوة 4.6.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

خطوة 4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \sqrt{3}$

خطوة 4.6.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \sqrt{3}$ بالصيغة $- \sqrt{3}$ .

$x \leq - \sqrt{3}$

خطوة 4.7

أوجِد اتحاد الحلول.

$x \leq - \sqrt{3}$ أو $x \geq \sqrt{3}$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq - \sqrt{3}, x \geq \sqrt{3}}$

خطوة 6

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \in ℝ}$

خطوة 7

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, \infty), {x | x \leq - \sqrt{3}, x \geq \sqrt{3}}$

المدى: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

خطوة 8