الجبر الأمثلة

$\sqrt{z^{12}} = - z^{6}$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{z^{12}}}^{2} = {(- z^{6})}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{z^{12}}$ في صورة $z^{\frac{12}{2}}$ .

${(z^{\frac{12}{2}})}^{2} = {(- z^{6})}^{2}$

خطوة 2.2

اقسِم $12$ على $2$ .

${(z^{6})}^{2} = {(- z^{6})}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب الأُسس في ${(z^{6})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{6 \cdot 2} = {(- z^{6})}^{2}$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $6$ في $2$ .

$z^{12} = {(- z^{6})}^{2}$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط ${(- z^{6})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- z^{6}$ .

$z^{12} = {(- 1)}^{2} {(z^{6})}^{2}$

خطوة 2.4.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$z^{12} = 1 {(z^{6})}^{2}$

خطوة 2.4.1.3

اضرب ${(z^{6})}^{2}$ في $1$ .

$z^{12} = {(z^{6})}^{2}$

خطوة 2.4.1.4

اضرب الأُسس في ${(z^{6})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{12} = z^{6 \cdot 2}$

خطوة 2.4.1.4.2

اضرب $6$ في $2$ .

$z^{12} = z^{12}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن الأسس متساوية، إذن يجب أن تكون أساسات الأسس في كلا المتعادلين متساوية.

$| z | = | z |$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة معادلة القيمة المطلقة في صورة أربع معادلات بدون أشرطة القيمة المطلقة.

$z = z$

$z = - z$

$- z = z$

$- z = - z$

خطوة 3.2.2

بعد التبسيط، ستجد معادلتين فريدتين فقط يتعين حلهما.

$z = z$

$z = - z$

خطوة 3.2.3

أوجِد قيمة $z$ في $z = z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

اطرح $z$ من كلا المتعادلين.

$z - z = 0$

خطوة 3.2.3.1.2

اطرح $z$ من $z$ .

$0 = 0$

خطوة 3.2.3.2

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 3.2.4

أوجِد قيمة $z$ في $z = - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

أضف $z$ إلى كلا المتعادلين.

$z + z = 0$

خطوة 3.2.4.1.2

أضف $z$ و $z$ .

$2 z = 0$

خطوة 3.2.4.2

اقسِم كل حد في $2 z = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

اقسِم كل حد في $2 z = 0$ على $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 z}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.4.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$z = 0$

خطوة 3.2.5

اسرِد جميع الحلول.

$z = 0$