الجبر الأمثلة

$y = - 2 {(x + 5)}^{3}$

خطوة 1

الدالة الرئيسية هي أبسط شكل لنوع الدالة المُعطاة.

$y = x^{3}$

خطوة 2

بسّط $- 2 {(x + 5)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$y = - 2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

خطوة 2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $5$ في $3$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

خطوة 2.2.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3})$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $25$ في $3$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3})$

خطوة 2.2.1.4

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 2 x^{3} - 2 (15 x^{2}) - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $15$ في $- 2$ .

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

خطوة 2.3.2

اضرب $75$ في $- 2$ .

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 2 \cdot 125$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 2$ في $125$ .

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

خطوة 3

افترض أن $y = x^{3}$ هي $f (x) = x^{3}$ وأن $y = - 2 {(x + 5)}^{3}$ هي $g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

خطوة 4

التحويل الموصوف من $f (x) = x^{3}$ إلى $g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

خطوة 5

تستند الإزاحة الأفقية إلى قيمة $h$ . وتُوصف الإزاحة الأفقية على النحو التالي:

$g (x) = f (x + h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليسار بمقدار $h$ من الوحدات.

$g (x) = f (x - h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليمين بمقدار $h$ من الوحدات.

الإزاحة الأفقية: $5$ من الوحدات إلى اليسار

خطوة 6

يستند التحريك العمودي إلى قيمة $k$ . ويُوصف التحريك العمودي على النحو التالي:

$g (x) = f (x) + k$ - تمت إزاحة الرسم البياني لأعلى بمقدار $k$ من الوحدات.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

في هذه الحالة، $k = 0$ أي أن الرسم البياني لا يُزاح للأعلى أو للأسفل.

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 7

الرسم البياني منعكس حول المحور السيني عندما تكون $g (x) = - f (x)$ .

الانعكاس حول المحور السيني: لا يوجد

خطوة 8

الرسم البياني منعكس حول المحور الصادي عندما تكون $g (x) = f (- x)$ .

الانعكاس حول المحور الصادي: منعكس

خطوة 9

يعتمد الضغط والتمدد على قيمة $a$ .

إذا كان $a$ أكبر من $1$ : متمدد رأسيًا

إذا كان $a$ بين $0$ و $1$ : مضغوط رأسيًا

الضغط أو التمدد الرأسي: متمدد

خطوة 10

قارن بين التحويلات واسرِدها.

الدالة الرئيسية: $y = x^{3}$

الإزاحة الأفقية: $5$ من الوحدات إلى اليسار

الإزاحة الرأسية: لا توجد

الانعكاس حول المحور السيني: لا يوجد

الانعكاس حول المحور الصادي: منعكس

الضغط أو التمدد الرأسي: متمدد

خطوة 11