الجبر الأمثلة

y = - 2 {(x + 5)}^{3}

$y = - 2 {(x + 5)}^{3}$

خطوة 1

الدالة الرئيسية هي أبسط شكل لنوع الدالة المُعطاة.

y = x^{3}

$y = x^{3}$

خطوة 2

بسّط

- 2 {(x + 5)}^{3}

$- 2 {(x + 5)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

y = - 2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})

$y = - 2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

خطوة 2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب

5

$5$ في

3

$3$ .

y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

خطوة 2.2.1.2

ارفع

5

$5$ إلى القوة

2

$2$ .

y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3})

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3})$

خطوة 2.2.1.3

اضرب

25

$25$ في

3

$3$ .

y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3})

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3})$

خطوة 2.2.1.4

ارفع

5

$5$ إلى القوة

3

$3$ .

y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)$

y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

y = - 2 x^{3} - 2 (15 x^{2}) - 2 (75 x) - 2 \cdot 125

$y = - 2 x^{3} - 2 (15 x^{2}) - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

y = - 2 x^{3} - 2 (15 x^{2}) - 2 (75 x) - 2 \cdot 125

$y = - 2 x^{3} - 2 (15 x^{2}) - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب

15

$15$ في

- 2

$- 2$ .

y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 2 (75 x) - 2 \cdot 125

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

خطوة 2.3.2

اضرب

75

$75$ في

- 2

$- 2$ .

y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 2 \cdot 125

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 2 \cdot 125$

خطوة 2.3.3

اضرب

- 2

$- 2$ في

125

$125$ .

y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

خطوة 3

افترض أن

y = x^{3}

$y = x^{3}$ هي

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ وأن

y = - 2 {(x + 5)}^{3}

$y = - 2 {(x + 5)}^{3}$ هي

g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250

$g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ .

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$

g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250

$g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

خطوة 4

التحويل الموصوف من

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$ إلى

g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250

$g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ .

f (x) = x^{3} \to g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

خطوة 5

تستند الإزاحة الأفقية إلى قيمة

h

$h$ . وتُوصف الإزاحة الأفقية على النحو التالي:

g (x) = f (x + h)

$g (x) = f (x + h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليسار بمقدار

h

$h$ من الوحدات.

g (x) = f (x - h)

$g (x) = f (x - h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليمين بمقدار

h

$h$ من الوحدات.

الإزاحة الأفقية:

5

$5$ من الوحدات إلى اليسار

خطوة 6

يستند التحريك العمودي إلى قيمة

k

$k$ . ويُوصف التحريك العمودي على النحو التالي:

g (x) = f (x) + k

$g (x) = f (x) + k$ - تمت إزاحة الرسم البياني لأعلى بمقدار

k

$k$ من الوحدات.

g (x) = f (x) - k

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down

k

$k$ units.

في هذه الحالة،

k = 0

$k = 0$ أي أن الرسم البياني لا يُزاح للأعلى أو للأسفل.

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 7

الرسم البياني منعكس حول المحور السيني عندما تكون

g (x) = - f (x)

$g (x) = - f (x)$ .

الانعكاس حول المحور السيني: لا يوجد

خطوة 8

الرسم البياني منعكس حول المحور الصادي عندما تكون

g (x) = f (- x)

$g (x) = f (- x)$ .

الانعكاس حول المحور الصادي: منعكس

خطوة 9

يعتمد الضغط والتمدد على قيمة

a

$a$ .

إذا كان

a

$a$ أكبر من

1

$1$ : متمدد رأسيًا

إذا كان

a

$a$ بين

0

$0$ و

1

$1$ : مضغوط رأسيًا

الضغط أو التمدد الرأسي: متمدد

خطوة 10

قارن بين التحويلات واسرِدها.

الدالة الرئيسية:

y = x^{3}

$y = x^{3}$

الإزاحة الأفقية:

5

$5$ من الوحدات إلى اليسار

الإزاحة الرأسية: لا توجد

الانعكاس حول المحور السيني: لا يوجد

الانعكاس حول المحور الصادي: منعكس

الضغط أو التمدد الرأسي: متمدد

خطوة 11