الجبر الأمثلة

$\frac{8^{\frac{x}{2}}}{4^{\frac{x}{3}}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

خطوة 1

انقُل $4^{\frac{x}{3}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{\frac{x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

خطوة 2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

خطوة 3

اضرب الأُسس في ${(2^{3})}^{\frac{x}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 \frac{x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

خطوة 3.2

اجمع $3$ و $\frac{x}{2}$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot {(2^{2})}^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

خطوة 5

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{- \frac{x}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{2 (- \frac{x}{3})} = 2^{- \frac{5}{2}}$

خطوة 5.2

اضرب $2 (- \frac{x}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{- 2 \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

خطوة 5.2.2

اجمع $- 2$ و $\frac{x}{3}$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{\frac{- 2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

خطوة 5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{- \frac{2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{\frac{3 x}{2} - \frac{2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

خطوة 7

لكتابة $\frac{3 x}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

خطوة 8

لكتابة $- \frac{2 x}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

خطوة 9

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $\frac{3 x}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

خطوة 9.2

اضرب $2$ في $3$ .

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

خطوة 9.3

اضرب $\frac{2 x}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

خطوة 9.4

اضرب $3$ في $2$ .

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{6}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2^{\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

خطوة 11

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} = - \frac{5}{2}$

خطوة 12

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب كلا الطرفين في $6$ .

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

خطوة 12.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1

بسّط $\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) - 2 x \cdot 2}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

خطوة 12.2.1.1.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

خطوة 12.2.1.1.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (3 \cdot 3 - 2 \cdot 2)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

خطوة 12.2.1.1.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{x (9 - 2 \cdot 2)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

خطوة 12.2.1.1.1.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{x (9 - 4)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

خطوة 12.2.1.1.1.4

اطرح $4$ من $9$ .

$\frac{x \cdot 5}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

خطوة 12.2.1.1.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 5}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

خطوة 12.2.1.1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x \cdot 5 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

خطوة 12.2.1.1.2.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$5 x = - \frac{5}{2} \cdot 6$

خطوة 12.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.1

بسّط $- \frac{5}{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{2}$ إلى بسط الكسر.

$5 x = \frac{- 5}{2} \cdot 6$

خطوة 12.2.2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$5 x = \frac{- 5}{2} \cdot (2 (3))$

خطوة 12.2.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$5 x = \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

خطوة 12.2.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$5 x = - 5 \cdot 3$

خطوة 12.2.2.1.2

اضرب $- 5$ في $3$ .

$5 x = - 15$

خطوة 12.3

اقسِم كل حد في $5 x = - 15$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اقسِم كل حد في $5 x = - 15$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 15}{5}$

خطوة 12.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 15}{5}$

خطوة 12.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 15}{5}$

خطوة 12.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.3.1

اقسِم $- 15$ على $5$ .

$x = - 3$