الجبر الأمثلة

$2 \sqrt{x - 8} < 24$

خطوة 1

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${(2 \sqrt{x - 8})}^{2} < 24^{2}$

خطوة 2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 8}$ في صورة ${(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < 24^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(2 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < 24^{2}$

خطوة 2.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < 24^{2}$

خطوة 2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 24^{2}$

خطوة 2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 24^{2}$

خطوة 2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(x - 8)}^{1} < 24^{2}$

خطوة 2.2.1.4

بسّط.

$4 (x - 8) < 24^{2}$

خطوة 2.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 4 \cdot - 8 < 24^{2}$

خطوة 2.2.1.6

اضرب $4$ في $- 8$ .

$4 x - 32 < 24^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $24$ إلى القوة $2$ .

$4 x - 32 < 576$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضِف $32$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$4 x < 576 + 32$

خطوة 3.1.2

أضف $576$ و $32$ .

$4 x < 608$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $4 x < 608$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $4 x < 608$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{608}{4}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} < \frac{608}{4}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{608}{4}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $608$ على $4$ .

$x < 152$

خطوة 4

أوجِد نطاق $2 \sqrt{x - 8} - 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x - 8}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - 8 \geq 0$

خطوة 4.2

أضِف $8$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 8$

خطوة 4.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[8, \infty)$

خطوة 5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 8$

$8 < x < 152$

$x > 152$

خطوة 6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 8$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 8$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 6.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$2 \sqrt{(0) - 8} < 24$

خطوة 6.1.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.2

اختبر قيمة في الفترة $8 < x < 152$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر قيمة من الفترة $8 < x < 152$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

خطوة 6.2.2

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

$2 \sqrt{(10) - 8} < 24$

خطوة 6.2.3

الطرف الأيسر $2.82842712$ أصغر من الطرف الأيمن $24$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 152$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 152$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 154$

خطوة 6.3.2

استبدِل $x$ بـ $154$ في المتباينة الأصلية.

$2 \sqrt{(154) - 8} < 24$

خطوة 6.3.3

الطرف الأيسر $24.16609194$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $24$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 8$ خطأ

$8 < x < 152$ صحيحة

$x > 152$ خطأ

$x < 8$ خطأ

$8 < x < 152$ صحيحة

$x > 152$ خطأ

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$8 < x < 152$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$8 < x < 152$

ترميز الفترة:

$(8, 152)$

خطوة 9