الجبر الأمثلة

$\sqrt{25 y^{2} + 40 y + 16} = 5 y + 4$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{25 y^{2} + 40 y + 16}}^{2} = {(5 y + 4)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{25 y^{2} + 40 y + 16}$ في صورة ${(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 y + 4)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 y + 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 y + 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{1} = {(5 y + 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$25 y^{2} + 40 y + 16 = {(5 y + 4)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(5 y + 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(5 y + 4)}^{2}$ بالصيغة $(5 y + 4) (5 y + 4)$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = (5 y + 4) (5 y + 4)$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(5 y + 4) (5 y + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 y (5 y + 4) + 4 (5 y + 4)$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 y (5 y) + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y + 4)$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 y (5 y) + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 \cdot 5 y \cdot y + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.2.1

انقُل $y$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 \cdot 5 (y \cdot y) + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 \cdot 5 y^{2} + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3.1.4

اضرب $4$ في $5$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 20 y + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3.1.5

اضرب $5$ في $4$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 20 y + 20 y + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3.1.6

اضرب $4$ في $4$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 20 y + 20 y + 16$

خطوة 2.3.1.3.2

أضف $20 y$ و $20 y$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 40 y + 16$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $25 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$25 y^{2} + 40 y + 16 - 25 y^{2} = 40 y + 16$

خطوة 3.1.2

اطرح $40 y$ من كلا المتعادلين.

$25 y^{2} + 40 y + 16 - 25 y^{2} - 40 y = 16$

خطوة 3.1.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $25 y^{2} + 40 y + 16 - 25 y^{2} - 40 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اطرح $25 y^{2}$ من $25 y^{2}$ .

$40 y + 16 + 0 - 40 y = 16$

خطوة 3.1.3.2

أضف $40 y + 16$ و $0$ .

$40 y + 16 - 40 y = 16$

خطوة 3.1.3.3

اطرح $40 y$ من $40 y$ .

$0 + 16 = 16$

خطوة 3.1.3.4

أضف $0$ و $16$ .

$16 = 16$

خطوة 3.2

بما أن $16 = 16$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $y$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$