الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}}$ في $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}$ .

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}}$ في $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1})}{(\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1})}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x (x + 1)} + \sqrt{(x + 1) x} - {\sqrt{x + 1}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1})}{- 1}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}))$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot ((\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}))$ بالصيغة $- ((\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}))$ .

$- ((\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}))$

خطوة 3

وسّع $(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- (\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}))$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- (\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} (\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}))$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$- ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

خطوة 4.1.1.2

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$- ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

خطوة 4.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- ({\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

خطوة 4.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$- ({\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

خطوة 4.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

خطوة 4.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- (x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

خطوة 4.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- (x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

خطوة 4.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- (x^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

خطوة 4.1.2.5

بسّط.

$- (x + \sqrt{x} (- \sqrt{x + 1}) - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

خطوة 4.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- (x - \sqrt{x} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

خطوة 4.1.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x + 1} \sqrt{x} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

خطوة 4.1.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} - \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1}))$

خطوة 4.1.6

اضرب $- \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 1})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + 1 \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1})$

خطوة 4.1.6.2

اضرب $\sqrt{x + 1}$ في $1$ .

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1})$

خطوة 4.1.6.3

ارفع $\sqrt{x + 1}$ إلى القوة $1$ .

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1})$

خطوة 4.1.6.4

ارفع $\sqrt{x + 1}$ إلى القوة $1$ .

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1})$

خطوة 4.1.6.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {\sqrt{x + 1}}^{1 + 1})$

خطوة 4.1.6.6

أضف $1$ و $1$ .

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {\sqrt{x + 1}}^{2})$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ بالصيغة $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 1}$ في صورة ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2})$

خطوة 4.1.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

خطوة 4.1.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})$

خطوة 4.1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})$

خطوة 4.1.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + {(x + 1)}^{1})$

خطوة 4.1.7.5

بسّط.

$- (x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + x + 1)$

خطوة 4.2

أضف $x$ و $x$ .

$- (2 x - \sqrt{(x + 1) x} - \sqrt{x (x + 1)} + 1)$

خطوة 4.3

اطرح $\sqrt{x (x + 1)}$ من $- \sqrt{(x + 1) x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد ترتيب $x + 1$ و $x$ .

$- (2 x - \sqrt{x (x + 1)} - \sqrt{x (x + 1)} + 1)$

خطوة 4.3.2

اطرح $\sqrt{x (x + 1)}$ من $- \sqrt{x (x + 1)}$ .

$- (2 x - 2 \sqrt{x (x + 1)} + 1)$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$- (2 x) - (- 2 \sqrt{x (x + 1)}) - 1 \cdot 1$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 x - (- 2 \sqrt{x (x + 1)}) - 1 \cdot 1$

خطوة 6.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$- 2 x + 2 \sqrt{x (x + 1)} - 1 \cdot 1$

خطوة 6.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 2 x + 2 \sqrt{x (x + 1)} - 1$