الجبر الأمثلة

$S (r) = r^{5} + 4 r^{4} - 13 r^{3} - 10 r^{2} - 12 r + 72$

خطوة 1

عيّن قيمة $r^{5} + 4 r^{4} - 13 r^{3} - 10 r^{2} - 12 r + 72$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r^{5} + 4 r^{4} - 13 r^{3} - 10 r^{2} - 12 r + 72 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$r^{5} - 13 r^{3} + 72 + 4 r^{4} - 10 r^{2} - 12 r = 0$

خطوة 2.1.2

حلّل $r^{5} - 13 r^{3} + 72$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 72, \pm 2, \pm 36, \pm 3, \pm 24, \pm 4, \pm 18, \pm 6, \pm 12, \pm 8, \pm 9$

$q = \pm 1$

خطوة 2.1.2.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 72, \pm 2, \pm 36, \pm 3, \pm 24, \pm 4, \pm 18, \pm 6, \pm 12, \pm 8, \pm 9$

خطوة 2.1.2.3

عوّض بـ $2$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $2$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

عوّض بـ $2$ في متعدد الحدود.

$2^{5} - 13 \cdot 2^{3} + 72$

خطوة 2.1.2.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$32 - 13 \cdot 2^{3} + 72$

خطوة 2.1.2.3.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$32 - 13 \cdot 8 + 72$

خطوة 2.1.2.3.4

اضرب $- 13$ في $8$ .

$32 - 104 + 72$

خطوة 2.1.2.3.5

اطرح $104$ من $32$ .

$- 72 + 72$

خطوة 2.1.2.3.6

أضف $- 72$ و $72$ .

$0$

خطوة 2.1.2.4

بما أن $2$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $r - 2$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{r^{5} - 13 r^{3} + 72}{r - 2}$

خطوة 2.1.2.5

اقسِم $r^{5} - 13 r^{3} + 72$ على $r - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

خطوة 2.1.2.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $r^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $r$ .

$r^{4}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

خطوة 2.1.2.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$r^{4}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

خطوة 2.1.2.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $r^{5} - 2 r^{4}$

$r^{4}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

خطوة 2.1.2.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$r^{4}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

خطوة 2.1.2.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$r^{4}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

خطوة 2.1.2.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 r^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $r$ .

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

خطوة 2.1.2.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

خطوة 2.1.2.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 r^{4} - 4 r^{3}$

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

خطوة 2.1.2.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

خطوة 2.1.2.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

خطوة 2.1.2.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 9 r^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $r$ .

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

خطوة 2.1.2.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

خطوة 2.1.2.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 9 r^{3} + 18 r^{2}$

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

خطوة 2.1.2.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

خطوة 2.1.2.5.16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

خطوة 2.1.2.5.17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 18 r^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $r$ .

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

خطوة 2.1.2.5.18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

خطوة 2.1.2.5.19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 18 r^{2} + 36 r$

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

خطوة 2.1.2.5.20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

خطوة 2.1.2.5.21

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

$72$

خطوة 2.1.2.5.22

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 36 r$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $r$ .

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$36$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

$72$

خطوة 2.1.2.5.23

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$36$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

$72$

$36 r$

$72$

خطوة 2.1.2.5.24

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 36 r + 72$

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$36$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

$72$

$36 r$

$72$

خطوة 2.1.2.5.25

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$r^{4}$

$2 r^{3}$

$9 r^{2}$

$18 r$

$36$

$r$

$2$

$r^{5}$

$0 r^{4}$

$13 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$72$

$r^{5}$

$2 r^{4}$

$13 r^{3}$

$2 r^{4}$

$4 r^{3}$

$9 r^{3}$

$0 r^{2}$

$9 r^{3}$

$18 r^{2}$

$0 r$

$18 r^{2}$

$36 r$

$72$

$36 r$

$72$

$0$

خطوة 2.1.2.5.26

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36$

خطوة 2.1.2.6

اكتب $r^{5} - 13 r^{3} + 72$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 4 r^{4} - 10 r^{2} - 12 r = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2 r$ من $4 r^{4} - 10 r^{2} - 12 r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أخرِج العامل $2 r$ من $4 r^{4}$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (2 r^{3}) - 10 r^{2} - 12 r = 0$

خطوة 2.1.3.2

أخرِج العامل $2 r$ من $- 10 r^{2}$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (2 r^{3}) + 2 r (- 5 r) - 12 r = 0$

خطوة 2.1.3.3

أخرِج العامل $2 r$ من $- 12 r$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (2 r^{3}) + 2 r (- 5 r) + 2 r (- 6) = 0$

خطوة 2.1.3.4

أخرِج العامل $2 r$ من $2 r (2 r^{3}) + 2 r (- 5 r)$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (2 r^{3} - 5 r) + 2 r (- 6) = 0$

خطوة 2.1.3.5

أخرِج العامل $2 r$ من $2 r (2 r^{3} - 5 r) + 2 r (- 6)$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (2 r^{3} - 5 r - 6) = 0$

خطوة 2.1.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

حلّل $2 r^{3} - 5 r - 6$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

خطوة 2.1.4.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 6, \pm 3, \pm 2, \pm 1.5$

خطوة 2.1.4.1.3

عوّض بـ $2$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $2$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.3.1

عوّض بـ $2$ في متعدد الحدود.

$2 \cdot 2^{3} - 5 \cdot 2 - 6$

خطوة 2.1.4.1.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$2 \cdot 8 - 5 \cdot 2 - 6$

خطوة 2.1.4.1.3.3

اضرب $2$ في $8$ .

$16 - 5 \cdot 2 - 6$

خطوة 2.1.4.1.3.4

اضرب $- 5$ في $2$ .

$16 - 10 - 6$

خطوة 2.1.4.1.3.5

اطرح $10$ من $16$ .

$6 - 6$

خطوة 2.1.4.1.3.6

اطرح $6$ من $6$ .

$0$

خطوة 2.1.4.1.4

$\frac{2 r^{3} - 5 r - 6}{r - 2}$

خطوة 2.1.4.1.5

اقسِم $2 r^{3} - 5 r - 6$ على $r - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$r$

$2$

$2 r^{3}$

$0 r^{2}$

$5 r$

$6$

خطوة 2.1.4.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 r^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $r$ .

					$2 r^{2}$
	$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$

خطوة 2.1.4.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 r^{2}$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			+	$2 r^{3}$	-	$4 r^{2}$

خطوة 2.1.4.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 r^{3} - 4 r^{2}$

				$2 r^{2}$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$

خطوة 2.1.4.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 r^{2}$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$

خطوة 2.1.4.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 r^{2}$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$

خطوة 2.1.4.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 r^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $r$ .

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$

خطوة 2.1.4.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					+	$4 r^{2}$	-	$8 r$

خطوة 2.1.4.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 r^{2} - 8 r$

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$

خطوة 2.1.4.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$

خطوة 2.1.4.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$	-	$6$

خطوة 2.1.4.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 r$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $r$ .

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$	-	$6$

خطوة 2.1.4.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							+	$3 r$	-	$6$

خطوة 2.1.4.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 r - 6$

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							-	$3 r$	+	$6$

خطوة 2.1.4.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$2 r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$5 r$	-	$6$
			-	$2 r^{3}$	+	$4 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$5 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$8 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							-	$3 r$	+	$6$
										$0$

خطوة 2.1.4.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$2 r^{2} + 4 r + 3$

خطوة 2.1.4.1.6

اكتب $2 r^{3} - 5 r - 6$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r ((r - 2) (2 r^{2} + 4 r + 3)) = 0$

خطوة 2.1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (r - 2) (2 r^{2} + 4 r + 3) = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $r - 2$ من $(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + 2 r (r - 2) (2 r^{2} + 4 r + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

أخرِج العامل $r - 2$ من $2 r (r - 2) (2 r^{2} + 4 r + 3)$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + (r - 2) (2 r (2 r^{2} + 4 r + 3)) = 0$

خطوة 2.1.5.2

أخرِج العامل $r - 2$ من $(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36) + (r - 2) (2 r (2 r^{2} + 4 r + 3))$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 r (2 r^{2} + 4 r + 3)) = 0$

خطوة 2.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 r (2 r^{2}) + 2 r (4 r) + 2 r \cdot 3) = 0$

خطوة 2.1.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 r \cdot r^{2}) + 2 r (4 r) + 2 r \cdot 3) = 0$

خطوة 2.1.7.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 r \cdot r^{2}) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 2 r \cdot 3) = 0$

خطوة 2.1.7.3

اضرب $3$ في $2$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 r \cdot r^{2}) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

خطوة 2.1.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

اضرب $r$ في $r^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1.1

انقُل $r^{2}$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 (r^{2} r)) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

خطوة 2.1.8.1.2

اضرب $r^{2}$ في $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1.2.1

ارفع $r$ إلى القوة $1$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 (r^{2} r)) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

خطوة 2.1.8.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 r^{2 + 1}) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

خطوة 2.1.8.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 2 \cdot (2 r^{3}) + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

خطوة 2.1.8.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 4 r^{3} + 2 \cdot (4 r \cdot r) + 6 r) = 0$

خطوة 2.1.8.3

اضرب $r$ في $r$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.3.1

انقُل $r$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 4 r^{3} + 2 \cdot (4 (r \cdot r)) + 6 r) = 0$

خطوة 2.1.8.3.2

اضرب $r$ في $r$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 4 r^{3} + 2 \cdot (4 r^{2}) + 6 r) = 0$

خطوة 2.1.8.4

اضرب $2$ في $4$ .

$(r - 2) (r^{4} + 2 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 4 r^{3} + 8 r^{2} + 6 r) = 0$

خطوة 2.1.9

أضف $2 r^{3}$ و $4 r^{3}$ .

$(r - 2) (r^{4} + 6 r^{3} - 9 r^{2} - 18 r - 36 + 8 r^{2} + 6 r) = 0$

خطوة 2.1.10

أضف $- 9 r^{2}$ و $8 r^{2}$ .

$(r - 2) (r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 18 r - 36 + 6 r) = 0$

خطوة 2.1.11

أضف $- 18 r$ و $6 r$ .

$(r - 2) (r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$r - 2 = 0$

$r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $r - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $r - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r - 2 = 0$

خطوة 2.3.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$r = 2$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $r$ في $r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

خطوة 2.4.2.1.2

أخرِج العامل $r^{3}$ من $r^{4} + 6 r^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $r^{3}$ من $r^{4}$ .

$r^{3} r + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

خطوة 2.4.2.1.2.2

أخرِج العامل $r^{3}$ من $6 r^{3}$ .

$r^{3} r + r^{3} \cdot 6 - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

خطوة 2.4.2.1.2.3

أخرِج العامل $r^{3}$ من $r^{3} r + r^{3} \cdot 6$ .

$r^{3} (r + 6) - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

خطوة 2.4.2.1.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 36 = 36$ ومجموعهما $b = - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.3.1.1

أخرِج العامل $- 12$ من $- 12 r$ .

$r^{3} (r + 6) - r^{2} - 12 r - 36 = 0$

خطوة 2.4.2.1.3.1.2

أعِد كتابة $- 12$ في صورة $- 6$ زائد $- 6$

$r^{3} (r + 6) - r^{2} + (- 6 - 6) r - 36 = 0$

خطوة 2.4.2.1.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$r^{3} (r + 6) - r^{2} - 6 r - 6 r - 36 = 0$

خطوة 2.4.2.1.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$r^{3} (r + 6) - r^{2} - 6 r - 6 r - 36 = 0$

خطوة 2.4.2.1.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$r^{3} (r + 6) + r (- r - 6) + 6 (- r - 6) = 0$

خطوة 2.4.2.1.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- r - 6$ .

$r^{3} (r + 6) + (- r - 6) (r + 6) = 0$

خطوة 2.4.2.1.4

أخرِج العامل $r + 6$ من $r^{3} (r + 6) + (- r - 6) (r + 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.4.1

أخرِج العامل $r + 6$ من $r^{3} (r + 6)$ .

$(r + 6) r^{3} + (- r - 6) (r + 6) = 0$

خطوة 2.4.2.1.4.2

أخرِج العامل $r + 6$ من $(- r - 6) (r + 6)$ .

$(r + 6) r^{3} + (r + 6) (- r - 6) = 0$

خطوة 2.4.2.1.4.3

أخرِج العامل $r + 6$ من $(r + 6) r^{3} + (r + 6) (- r - 6)$ .

$(r + 6) (r^{3} - r - 6) = 0$

خطوة 2.4.2.1.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.5.1

حلّل $r^{3} - r - 6$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.5.1.1

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

خطوة 2.4.2.1.5.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

خطوة 2.4.2.1.5.1.3

عوّض بـ $2$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $2$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.5.1.3.1

عوّض بـ $2$ في متعدد الحدود.

$2^{3} - 1 \cdot 2 - 6$

خطوة 2.4.2.1.5.1.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$8 - 1 \cdot 2 - 6$

خطوة 2.4.2.1.5.1.3.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$8 - 2 - 6$

خطوة 2.4.2.1.5.1.3.4

اطرح $2$ من $8$ .

$6 - 6$

خطوة 2.4.2.1.5.1.3.5

اطرح $6$ من $6$ .

$0$

خطوة 2.4.2.1.5.1.4

$\frac{r^{3} - r - 6}{r - 2}$

خطوة 2.4.2.1.5.1.5

اقسِم $r^{3} - r - 6$ على $r - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.5.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$r$

$2$

$r^{3}$

$0 r^{2}$

$r$

$6$

خطوة 2.4.2.1.5.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $r^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $r$ .

					$r^{2}$
	$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$

خطوة 2.4.2.1.5.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$r^{2}$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			+	$r^{3}$	-	$2 r^{2}$

خطوة 2.4.2.1.5.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $r^{3} - 2 r^{2}$

				$r^{2}$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$

خطوة 2.4.2.1.5.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$r^{2}$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$

خطوة 2.4.2.1.5.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$r^{2}$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$

خطوة 2.4.2.1.5.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 r^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $r$ .

				$r^{2}$	+	$2 r$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$

خطوة 2.4.2.1.5.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$r^{2}$	+	$2 r$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					+	$2 r^{2}$	-	$4 r$

خطوة 2.4.2.1.5.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 r^{2} - 4 r$

				$r^{2}$	+	$2 r$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$

خطوة 2.4.2.1.5.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$r^{2}$	+	$2 r$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$

خطوة 2.4.2.1.5.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$r^{2}$	+	$2 r$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$	-	$6$

خطوة 2.4.2.1.5.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 r$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $r$ .

				$r^{2}$	+	$2 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$	-	$6$

خطوة 2.4.2.1.5.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$r^{2}$	+	$2 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							+	$3 r$	-	$6$

خطوة 2.4.2.1.5.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 r - 6$

				$r^{2}$	+	$2 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							-	$3 r$	+	$6$

خطوة 2.4.2.1.5.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$r^{2}$	+	$2 r$	+	$3$
$r$	-	$2$		$r^{3}$	+	$0 r^{2}$	-	$r$	-	$6$
			-	$r^{3}$	+	$2 r^{2}$
					+	$2 r^{2}$	-	$r$
					-	$2 r^{2}$	+	$4 r$
							+	$3 r$	-	$6$
							-	$3 r$	+	$6$
										$0$

خطوة 2.4.2.1.5.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$r^{2} + 2 r + 3$

خطوة 2.4.2.1.5.1.6

اكتب $r^{3} - r - 6$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(r + 6) ((r - 2) (r^{2} + 2 r + 3)) = 0$

خطوة 2.4.2.1.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(r + 6) (r - 2) (r^{2} + 2 r + 3) = 0$

خطوة 2.4.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$r + 6 = 0$

$r - 2 = 0$

$r^{2} + 2 r + 3 = 0$

خطوة 2.4.2.3

عيّن قيمة العبارة $r + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

عيّن قيمة $r + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r + 6 = 0$

خطوة 2.4.2.3.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$r = - 6$

خطوة 2.4.2.4

عيّن قيمة العبارة $r - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.4.1

عيّن قيمة $r - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r - 2 = 0$

خطوة 2.4.2.4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$r = 2$

خطوة 2.4.2.5

عيّن قيمة العبارة $r^{2} + 2 r + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.5.1

عيّن قيمة $r^{2} + 2 r + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r^{2} + 2 r + 3 = 0$

خطوة 2.4.2.5.2

أوجِد قيمة $r$ في $r^{2} + 2 r + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.4.2.5.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2$ و $c = 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $r$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.5.2.3.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.5.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.5.2.3.1.3

اطرح $12$ من $4$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.5.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.5.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$r = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.5.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$r = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.5.2.3.1.7

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.5.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$r = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.5.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$r = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.5.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.5.2.3.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$r = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.5.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$r = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.4.2.5.2.3.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$r = - 1 \pm i \sqrt{2}$

خطوة 2.4.2.5.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$r = - 1 + i \sqrt{2}, - 1 - i \sqrt{2}$

خطوة 2.4.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(r + 6) (r - 2) (r^{2} + 2 r + 3) = 0$ صحيحة.

$r = - 6, 2, - 1 + i \sqrt{2}, - 1 - i \sqrt{2}$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(r - 2) (r^{4} + 6 r^{3} - r^{2} - 12 r - 36) = 0$ صحيحة.

$r = 2, - 6, - 1 + i \sqrt{2}, - 1 - i \sqrt{2}$

خطوة 3