الجبر الأمثلة

$\frac{6 + 5 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{6 + 5 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ في $\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{6 + 5 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{6 + 5 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ في $\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(6 + 5 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}{(4 + 3 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(6 + 5 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}{16 - 12 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(6 + 5 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}{- 2}$

خطوة 3

وسّع $(6 + 5 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 (4 - 3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{- 2}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (- 3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{- 2}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (- 3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $6$ في $4$ .

$\frac{24 + 6 (- 3 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 3$ في $6$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

خطوة 4.1.3

اضرب $4$ في $5$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

خطوة 4.1.4

اضرب $5 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $- 3$ في $5$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 2}$

خطوة 4.1.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

خطوة 4.1.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

خطوة 4.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

خطوة 4.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

خطوة 4.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

خطوة 4.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

خطوة 4.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

خطوة 4.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2^{1}}{- 2}$

خطوة 4.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 15 \cdot 2}{- 2}$

خطوة 4.1.6

اضرب $- 15$ في $2$ .

$\frac{24 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 30}{- 2}$

خطوة 4.2

اطرح $30$ من $24$ .

$\frac{- 6 - 18 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2}}{- 2}$

خطوة 4.3

أضف $- 18 \sqrt{2}$ و $20 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 6 + 2 \sqrt{2}}{- 2}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $- 6 + 2 \sqrt{2}$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{2 (- 3) + 2 \sqrt{2}}{- 2}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 3) + 2 (\sqrt{2})}{- 2}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 3) + 2 (\sqrt{2})$ .

$\frac{2 (- 3 + \sqrt{2})}{- 2}$

خطوة 5.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 3 + \sqrt{2}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 3 + \sqrt{2})$

خطوة 6

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 3 + \sqrt{2})$ بالصيغة $- (- 3 + \sqrt{2})$ .

$- (- 3 + \sqrt{2})$

خطوة 7

طبّق خاصية التوزيع.

$- - 3 - \sqrt{2}$

خطوة 8

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$3 - \sqrt{2}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$3 - \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$1.58578643 \dots$