الجبر الأمثلة

$\frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = \frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3} = \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)}$ .

$\frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3} = \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $\frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{a}{x + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{a}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{b}{x - 3} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.3

لكتابة $\frac{b}{x - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{a}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{b}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 2) (x - 3)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{a}{x + 2}$ في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{a (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{b}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{b}{x - 3}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{a (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{b (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{a (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{a (x - 3) + b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a x + a \cdot - 3 + b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.6.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $a$ .

$\frac{a x - 3 \cdot a + b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a x - 3 a + b x + b \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.6.4

انقُل $2$ إلى يسار $b$ .

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - (2 x + 1)}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - (2 x) - 1 \cdot 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.8.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - 2 x - 1 \cdot 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

خطوة 2.8.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - 2 x - 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$a x - 3 a + b x + 2 b - 2 x - 1 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $b x$ من كلا المتعادلين.

$a x - 3 a + 2 b - 2 x - 1 = - b x$

خطوة 4.1.2

اطرح $2 b$ من كلا المتعادلين.

$a x - 3 a - 2 x - 1 = - b x - 2 b$

خطوة 4.1.3

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$a x - 3 a - 1 = - b x - 2 b + 2 x$

خطوة 4.1.4

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$a x - 3 a = - b x - 2 b + 2 x + 1$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $a$ من $a x - 3 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $a$ من $a x$ .

$a (x) - 3 a = - b x - 2 b + 2 x + 1$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $a$ من $- 3 a$ .

$a (x) + a \cdot - 3 = - b x - 2 b + 2 x + 1$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $a$ من $a (x) + a \cdot - 3$ .

$a (x - 3) = - b x - 2 b + 2 x + 1$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $a (x - 3) = - b x - 2 b + 2 x + 1$ على $x - 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $a (x - 3) = - b x - 2 b + 2 x + 1$ على $x - 3$ .

$\frac{a (x - 3)}{x - 3} = \frac{- b x}{x - 3} + \frac{- 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a (x - 3)}{x - 3} = \frac{- b x}{x - 3} + \frac{- 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- b x}{x - 3} + \frac{- 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{b x}{x - 3} + \frac{- 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

خطوة 4.3.3.1.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{b x}{x - 3} - \frac{2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

خطوة 4.3.3.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a = \frac{- b x - 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

خطوة 4.3.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

أخرِج العامل $b$ من $- b x - 2 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1.1

أخرِج العامل $b$ من $- b x$ .

$a = \frac{b (- 1 x) - 2 b}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

خطوة 4.3.3.2.1.2

أخرِج العامل $b$ من $- 2 b$ .

$a = \frac{b (- 1 x) + b \cdot - 2}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

خطوة 4.3.3.2.1.3

أخرِج العامل $b$ من $b (- 1 x) + b \cdot - 2$ .

$a = \frac{b (- 1 x - 2)}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

خطوة 4.3.3.2.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$a = \frac{b (- x - 2)}{x - 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

خطوة 4.3.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a = \frac{b (- x - 2) + 2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

خطوة 4.3.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{b (- x) + b \cdot - 2 + 2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

خطوة 4.3.3.4.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a = \frac{- b x + b \cdot - 2 + 2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

خطوة 4.3.3.4.3

انقُل $- 2$ إلى يسار $b$ .

$a = \frac{- b x - 2 b + 2 x}{x - 3} + \frac{1}{x - 3}$

خطوة 4.3.3.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a = \frac{- b x - 2 b + 2 x + 1}{x - 3}$

خطوة 4.3.3.5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- b x$ .

$a = \frac{- (b x) - 2 b + 2 x + 1}{x - 3}$

خطوة 4.3.3.5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 b$ .

$a = \frac{- (b x) - (2 b) + 2 x + 1}{x - 3}$

خطوة 4.3.3.5.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (b x) - (2 b)$ .

$a = \frac{- (b x + 2 b) + 2 x + 1}{x - 3}$

خطوة 4.3.3.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $2 x$ .

$a = \frac{- (b x + 2 b) - (- 2 x) + 1}{x - 3}$

خطوة 4.3.3.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (b x + 2 b) - (- 2 x)$ .

$a = \frac{- (b x + 2 b - 2 x) + 1}{x - 3}$

خطوة 4.3.3.5.7

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$a = \frac{- (b x + 2 b - 2 x) - 1 (- 1)}{x - 3}$

خطوة 4.3.3.5.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (b x + 2 b - 2 x) - 1 (- 1)$ .

$a = \frac{- (b x + 2 b - 2 x - 1)}{x - 3}$

خطوة 4.3.3.5.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.5.9.1

أعِد كتابة $- (b x + 2 b - 2 x - 1)$ بالصيغة $- 1 (b x + 2 b - 2 x - 1)$ .

$a = \frac{- 1 (b x + 2 b - 2 x - 1)}{x - 3}$

خطوة 4.3.3.5.9.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{b x + 2 b - 2 x - 1}{x - 3}$