الجبر الأمثلة

$12 x^{4} - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x$

خطوة 1

عيّن قيمة $12 x^{4} - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$12 x^{4} - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $4 x$ من $12 x^{4} - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $4 x$ من $12 x^{4}$ .

$4 x (3 x^{3}) - 48 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $4 x$ من $- 48 x^{3}$ .

$4 x (3 x^{3}) + 4 x (- 12 x^{2}) - 8 x^{2} + 32 x = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $4 x$ من $- 8 x^{2}$ .

$4 x (3 x^{3}) + 4 x (- 12 x^{2}) + 4 x (- 2 x) + 32 x = 0$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج العامل $4 x$ من $32 x$ .

$4 x (3 x^{3}) + 4 x (- 12 x^{2}) + 4 x (- 2 x) + 4 x (8) = 0$

خطوة 2.1.1.5

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (3 x^{3}) + 4 x (- 12 x^{2})$ .

$4 x (3 x^{3} - 12 x^{2}) + 4 x (- 2 x) + 4 x (8) = 0$

خطوة 2.1.1.6

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (3 x^{3} - 12 x^{2}) + 4 x (- 2 x)$ .

$4 x (3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x) + 4 x (8) = 0$

خطوة 2.1.1.7

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x) + 4 x (8)$ .

$4 x (3 x^{3} - 12 x^{2} - 2 x + 8) = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$4 x ((3 x^{3} - 12 x^{2}) - 2 x + 8) = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$4 x (3 x^{2} (x - 4) - 2 (x - 4)) = 0$

خطوة 2.1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 4$ .

$4 x ((x - 4) (3 x^{2} - 2)) = 0$

خطوة 2.1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 x (x - 4) (3 x^{2} - 2) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$3 x^{2} - 2 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $3 x^{2} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $3 x^{2} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x^{2} - 2 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x^{2} - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x^{2} = 2$

خطوة 2.5.2.2

اقسِم كل حد في $3 x^{2} = 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x^{2} = 2$ على $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 2.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{3}$

خطوة 2.5.2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$

خطوة 2.5.2.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.5.2.4.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.5.2.4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.4.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 2.5.2.4.3.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 2.5.2.4.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 2.5.2.4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.5.2.4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 2.5.2.4.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.4.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.5.2.4.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.5.2.4.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.5.2.4.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.4.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.5.2.4.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 2.5.2.4.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.5.2.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.4.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

خطوة 2.5.2.4.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6}}{3}$

خطوة 2.5.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3}$

خطوة 2.5.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3}$

خطوة 2.5.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3}$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 x (x - 4) (3 x^{2} - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 4, \frac{\sqrt{6}}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 0, 4, \frac{\sqrt{6}}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 0, 4, 0.81649658 \dots, - 0.81649658 \dots$

خطوة 4