الجبر الأمثلة

$\sqrt{x + \sqrt{2 x}} = \sqrt{2 x}$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x + \sqrt{2 x}}}^{2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + \sqrt{2 x}}$ في صورة ${(x + \sqrt{2 x})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + \sqrt{2 x})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(x + \sqrt{2 x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x + \sqrt{2 x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + \sqrt{2 x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + \sqrt{2 x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + \sqrt{2 x})}^{1} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$x + \sqrt{2 x} = {\sqrt{2 x}}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2 x}}^{2}$ بالصيغة $2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x}$ في صورة ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + \sqrt{2 x} = {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + \sqrt{2 x} = {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x + \sqrt{2 x} = {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x + \sqrt{2 x} = {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + \sqrt{2 x} = {(2 x)}^{1}$

خطوة 2.3.1.5

بسّط.

$x + \sqrt{2 x} = 2 x$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sqrt{2 x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{2 x} = 2 x - x$

خطوة 3.2

اطرح $x$ من $2 x$ .

$\sqrt{2 x} = x$

خطوة 4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 x}}^{2} = x^{2}$

خطوة 5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x}$ في صورة ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 5.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 x)}^{1} = x^{2}$

خطوة 5.2.1.2

بسّط.

$2 x = x^{2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x - x^{2} = 0$

خطوة 6.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$2 u - u^{2} = 0$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل $u$ من $2 u - u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أخرِج العامل $u$ من $2 u$ .

$u \cdot 2 - u^{2} = 0$

خطوة 6.2.2.2

أخرِج العامل $u$ من $- u^{2}$ .

$u \cdot 2 + u (- u) = 0$

خطوة 6.2.2.3

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot 2 + u (- u)$ .

$u (2 - u) = 0$

خطوة 6.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$x (2 - x) = 0$

خطوة 6.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$2 - x = 0$

خطوة 6.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 6.5

عيّن قيمة العبارة $2 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

عيّن قيمة $2 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 - x = 0$

خطوة 6.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 2$

خطوة 6.5.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 6.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 6.5.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 6.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$x = 2$

خطوة 6.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (2 - x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 2$