الجبر الأمثلة

$y = \sqrt{2 - y}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt{2 - y} = y$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 - y}}^{2} = y^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 - y}$ في صورة ${(2 - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(2 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 - y)}^{1} = y^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$2 - y = y^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 - y - y^{2} = 0$

خطوة 4.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $2 - y - y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

انقُل $2$ .

$- y - y^{2} + 2 = 0$

خطوة 4.2.1.1.2

أعِد ترتيب $- y$ و $- y^{2}$ .

$- y^{2} - y + 2 = 0$

خطوة 4.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) - y + 2 = 0$

خطوة 4.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$- (y^{2}) - (y) + 2 = 0$

خطوة 4.2.1.4

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$- (y^{2}) - (y) - 1 \cdot - 2 = 0$

خطوة 4.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y^{2}) - (y)$ .

$- (y^{2} + y) - 1 \cdot - 2 = 0$

خطوة 4.2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y^{2} + y) - 1 (- 2)$ .

$- (y^{2} + y - 2) = 0$

خطوة 4.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

حلّل $y^{2} + y - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $1$ .

$- 1, 2$

خطوة 4.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((y - 1) (y + 2)) = 0$

خطوة 4.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (y - 1) (y + 2) = 0$

خطوة 4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 1 = 0$

$y + 2 = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 1 = 0$

خطوة 4.4.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 1$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $y + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $y + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 2 = 0$

خطوة 4.5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$y = - 2$

خطوة 4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (y - 1) (y + 2) = 0$ صحيحة.

$y = 1, - 2$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $y = \sqrt{2 - y}$ صحيحة.

$y = 1$