الجبر الأمثلة

$(4^{\frac{x}{2}}) (4^{\frac{x}{5}}) = 4^{14}$

خطوة 1

اضرب $4^{\frac{x}{2}}$ في $4^{\frac{x}{5}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4^{\frac{x}{2} + \frac{x}{5}} = 4^{14}$

خطوة 1.2

لكتابة $\frac{x}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$4^{\frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5}} = 4^{14}$

خطوة 1.3

لكتابة $\frac{x}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$4^{\frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2}} = 4^{14}$

خطوة 1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $10$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $\frac{x}{2}$ في $\frac{5}{5}$ .

$4^{\frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2}} = 4^{14}$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $5$ .

$4^{\frac{x \cdot 5}{10} + \frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2}} = 4^{14}$

خطوة 1.4.3

اضرب $\frac{x}{5}$ في $\frac{2}{2}$ .

$4^{\frac{x \cdot 5}{10} + \frac{x \cdot 2}{5 \cdot 2}} = 4^{14}$

خطوة 1.4.4

اضرب $5$ في $2$ .

$4^{\frac{x \cdot 5}{10} + \frac{x \cdot 2}{10}} = 4^{14}$

خطوة 1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4^{\frac{x \cdot 5 + x \cdot 2}{10}} = 4^{14}$

خطوة 1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$4^{\frac{5 \cdot x + x \cdot 2}{10}} = 4^{14}$

خطوة 1.6.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$4^{\frac{5 x + 2 \cdot x}{10}} = 4^{14}$

خطوة 1.6.3

أضف $5 x$ و $2 x$ .

$4^{\frac{7 x}{10}} = 4^{14}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$\frac{7 x}{10} = 14$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{10}{7}$ .

$\frac{10}{7} \cdot \frac{7 x}{10} = \frac{10}{7} \cdot 14$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $\frac{10}{7} \cdot \frac{7 x}{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10}{7} \cdot \frac{7 x}{10} = \frac{10}{7} \cdot 14$

خطوة 3.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{10}{7} \cdot 14$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x$ .

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{10}{7} \cdot 14$

خطوة 3.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{10}{7} \cdot 14$

خطوة 3.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{10}{7} \cdot 14$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $\frac{10}{7} \cdot 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $7$ من $14$ .

$x = \frac{10}{7} \cdot (7 (2))$

خطوة 3.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{10}{7} \cdot (7 \cdot 2)$

خطوة 3.2.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 10 \cdot 2$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب $10$ في $2$ .

$x = 20$