الجبر الأمثلة

$\sqrt{19 - 3 x} - 1 = 3 x$

خطوة 1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{19 - 3 x} = 3 x + 1$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{19 - 3 x}}^{2} = {(3 x + 1)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{19 - 3 x}$ في صورة ${(19 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(19 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x + 1)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(19 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(19 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(19 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x + 1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(19 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x + 1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(19 - 3 x)}^{1} = {(3 x + 1)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$19 - 3 x = {(3 x + 1)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(3 x + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(3 x + 1)}^{2}$ بالصيغة $(3 x + 1) (3 x + 1)$ .

$19 - 3 x = (3 x + 1) (3 x + 1)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(3 x + 1) (3 x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$19 - 3 x = 3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$19 - 3 x = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$19 - 3 x = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$19 - 3 x = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$19 - 3 x = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$19 - 3 x = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$19 - 3 x = 9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $3$ في $1$ .

$19 - 3 x = 9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.1.3.1.5

اضرب $3 x$ في $1$ .

$19 - 3 x = 9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.1.3.1.6

اضرب $1$ في $1$ .

$19 - 3 x = 9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $3 x$ و $3 x$ .

$19 - 3 x = 9 x^{2} + 6 x + 1$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$9 x^{2} + 6 x + 1 = 19 - 3 x$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $3 x$ إلى كلا المتعادلين.

$9 x^{2} + 6 x + 1 + 3 x = 19$

خطوة 4.2.2

أضف $6 x$ و $3 x$ .

$9 x^{2} + 9 x + 1 = 19$

خطوة 4.3

اطرح $19$ من كلا المتعادلين.

$9 x^{2} + 9 x + 1 - 19 = 0$

خطوة 4.4

اطرح $19$ من $1$ .

$9 x^{2} + 9 x - 18 = 0$

خطوة 4.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x^{2} + 9 x - 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x^{2}$ .

$9 (x^{2}) + 9 x - 18 = 0$

خطوة 4.5.1.2

أخرِج العامل $9$ من $9 x$ .

$9 (x^{2}) + 9 (x) - 18 = 0$

خطوة 4.5.1.3

أخرِج العامل $9$ من $- 18$ .

$9 (x^{2}) + 9 x + 9 \cdot - 2 = 0$

خطوة 4.5.1.4

أخرِج العامل $9$ من $9 (x^{2}) + 9 x$ .

$9 (x^{2} + x) + 9 \cdot - 2 = 0$

خطوة 4.5.1.5

أخرِج العامل $9$ من $9 (x^{2} + x) + 9 \cdot - 2$ .

$9 (x^{2} + x - 2) = 0$

خطوة 4.5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

حلّل $x^{2} + x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $1$ .

$- 1, 2$

خطوة 4.5.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$9 ((x - 1) (x + 2)) = 0$

خطوة 4.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$9 (x - 1) (x + 2) = 0$

خطوة 4.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 4.7

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 4.7.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 4.8

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 4.8.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 4.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $9 (x - 1) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - 2$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{19 - 3 x} - 1 = 3 x$ صحيحة.

$x = 1$