الجبر الأمثلة

$x + 3 y^{2} + 12 y = 18$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $18$ من كلا المتعادلين.

$x + 3 y^{2} + 12 y - 18 = 0$

خطوة 1.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.3

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = 12$ و $c = x - 18$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (x - 18))}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.4

اضرب $- 12$ في $- 18$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.5

أضف $144$ و $216$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.6

أخرِج العامل $12$ من $- 12 x + 360$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.6.1

أخرِج العامل $12$ من $- 12 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.6.2

أخرِج العامل $12$ من $360$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.6.3

أخرِج العامل $12$ من $12 (- x) + 12 (30)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.7

أعِد كتابة $12 (- x + 30)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.7.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

خطوة 1.4.3

بسّط $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

خطوة 1.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.4

اضرب $- 12$ في $- 18$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.5

أضف $144$ و $216$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.6

أخرِج العامل $12$ من $- 12 x + 360$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.6.1

أخرِج العامل $12$ من $- 12 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.6.2

أخرِج العامل $12$ من $360$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.6.3

أخرِج العامل $12$ من $12 (- x) + 12 (30)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.7

أعِد كتابة $12 (- x + 30)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.7.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

خطوة 1.5.3

بسّط $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

خطوة 1.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{- 6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

خطوة 1.5.5

أعِد كتابة $- 6$ بالصيغة $- 1 (6)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

خطوة 1.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{3 (- x + 30)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

خطوة 1.5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (6) - 1 (- \sqrt{3 (- x + 30)})$ .

$y = \frac{- 1 (6 - \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

خطوة 1.5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

خطوة 1.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.4

اضرب $- 12$ في $- 18$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.5

أضف $144$ و $216$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.6

أخرِج العامل $12$ من $- 12 x + 360$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.6.1

أخرِج العامل $12$ من $- 12 x$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.6.2

أخرِج العامل $12$ من $360$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.6.3

أخرِج العامل $12$ من $12 (- x) + 12 (30)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.7

أعِد كتابة $12 (- x + 30)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.7.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.6.2

اضرب $2$ في $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

خطوة 1.6.3

بسّط $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

خطوة 1.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{- 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

خطوة 1.6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.5.1

أعِد كتابة $- 6$ بالصيغة $- 1 (6)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

خطوة 1.6.5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{3 (- x + 30)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

خطوة 1.6.5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (6) - (\sqrt{3 (- x + 30)})$ .

$y = \frac{- 1 (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

خطوة 1.6.5.4

أعِد كتابة $- 1 (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})$ بالصيغة $- (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})$ .

$y = \frac{- (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

خطوة 1.6.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

خطوة 1.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

خطوة 2

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 3

قسّم الكسر $\frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$ إلى كسرين.

$y = - (\frac{6}{3} + \frac{- \sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم $6$ على $3$ .

$y = - (2 + \frac{- \sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

خطوة 4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - (2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

خطوة 5

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 1 \cdot 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

خطوة 5.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

خطوة 6

قسّم الكسر $\frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$ إلى كسرين.

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (\frac{6}{3} + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

خطوة 7

اقسِم $6$ على $3$ .

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 1 \cdot 2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

خطوة 9

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

خطوة 10

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - 2 + \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

$y = - 2 - (\frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)})$

خطوة 11

احذِف الأقواس.

$y = - 2 + \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

$y = - 2 - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

خطوة 12