الجبر الأمثلة

$x y = x + y$

خطوة 1

بما أن $x = r \cos (θ)$ ، استبدِل $x$ بـ $r \cos (θ)$ .

$(r \cos (θ)) \cdot y = (r \cos (θ)) + y$

خطوة 2

بما أن $y = r \sin (θ)$ ، استبدِل $y$ بـ $r \sin (θ)$ .

$(r \cos (θ)) \cdot (r \sin (θ)) = r \cos (θ) + r \sin (θ)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $r \cos (θ)$ من كلا المتعادلين.

$(r \cos (θ)) \cdot (r \sin (θ)) - r \cos (θ) = r \sin (θ)$

خطوة 3.1.2

اطرح $r \sin (θ)$ من كلا المتعادلين.

$(r \cos (θ)) \cdot (r \sin (θ)) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

خطوة 3.2

اضرب $r$ في $r$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل $r$ .

$r \cdot r \cos (θ) \cdot \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

خطوة 3.2.2

اضرب $r$ في $r$ .

$r^{2} \cos (θ) \cdot \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

$r^{2} \cos (θ) \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

خطوة 3.3

حلّل $r^{2} \cos (θ) \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ)$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $r$ من $r^{2} \cos (θ) \sin (θ) - r \cos (θ) - r \sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $r$ من $r^{2} \cos (θ) \sin (θ)$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ)) - r \cos (θ) - r \sin (θ) = 0$

خطوة 3.3.1.2

أخرِج العامل $r$ من $- r \cos (θ)$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ)) + r (- 1 \cos (θ)) - r \sin (θ) = 0$

خطوة 3.3.1.3

أخرِج العامل $r$ من $- r \sin (θ)$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ)) + r (- 1 \cos (θ)) + r (- 1 \sin (θ)) = 0$

خطوة 3.3.1.4

أخرِج العامل $r$ من $r (r \cos (θ) \sin (θ)) + r (- 1 \cos (θ))$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ) - 1 \cos (θ)) + r (- 1 \sin (θ)) = 0$

خطوة 3.3.1.5

أخرِج العامل $r$ من $r (r \cos (θ) \sin (θ) - 1 \cos (θ)) + r (- 1 \sin (θ))$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ) - 1 \cos (θ) - 1 \sin (θ)) = 0$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cos (θ)$ بالصيغة $- \cos (θ)$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - 1 \sin (θ)) = 0$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة $- 1 \sin (θ)$ بالصيغة $- \sin (θ)$ .

$r (r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ)) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$r = 0$

$r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة $r$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) = 0$

خطوة 3.6.2

أوجِد قيمة $r$ في $r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $r$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

أضف $\cos (θ)$ إلى كلا المتعادلين.

$r \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) = \cos (θ)$

خطوة 3.6.2.1.2

أضف $\sin (θ)$ إلى كلا المتعادلين.

$r \cos (θ) \sin (θ) = \cos (θ) + \sin (θ)$

خطوة 3.6.2.2

اقسِم كل حد في $r \cos (θ) \sin (θ) = \cos (θ) + \sin (θ)$ على $\cos (θ) \sin (θ)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $r \cos (θ) \sin (θ) = \cos (θ) + \sin (θ)$ على $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\frac{r \cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

خطوة 3.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r \cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

خطوة 3.6.2.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{r \sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

خطوة 3.6.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r \sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

خطوة 3.6.2.2.2.2.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

خطوة 3.6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{\cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

خطوة 3.6.2.2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

خطوة 3.6.2.2.3.1.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (θ)}$ إلى $\csc (θ)$ .

$r = \csc (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

خطوة 3.6.2.2.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.3.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \csc (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

خطوة 3.6.2.2.3.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \csc (θ) + \frac{1}{\cos (θ)}$

خطوة 3.6.2.2.3.1.4

حوّل من $\frac{1}{\cos (θ)}$ إلى $\sec (θ)$ .

$r = \csc (θ) + \sec (θ)$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $r (r \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ)) = 0$ صحيحة.

$r = 0$

$r = \csc (θ) + \sec (θ)$

$r = 0$

$r = \csc (θ) + \sec (θ)$