الجبر الأمثلة

$x = \frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y^{2}$ .

$x = \frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $\frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 2$

$c = 11$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = 1 \cdot 2$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$d = 2$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 11 - \frac{2^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$e = 11 - \frac{4}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$e = 11 - \frac{4}{\frac{4}{2}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اقسِم $4$ على $2$ .

$e = 11 - \frac{4}{2}$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اقسِم $4$ على $2$ .

$e = 11 - 1 \cdot 2$

خطوة 1.2.4.2.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$e = 11 - 2$

خطوة 1.2.4.2.2

اطرح $2$ من $11$ .

$e = 9$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $\frac{1}{2} {(y + 2)}^{2} + 9$ .

$\frac{1}{2} {(y + 2)}^{2} + 9$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = \frac{1}{2} \cdot {(y + 2)}^{2} + 9$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 9$

$k = - 2$

خطوة 3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح على اليمين.

مفتوح على اليمين

خطوة 4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(9, - 2)$

خطوة 5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

خطوة 5.3.2

اقسِم $4$ على $2$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي السيني $h$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا على اليسار أو على اليمين.

$(h + p, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{19}{2}, - 2)$

خطوة 7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$y = - 2$

خطوة 8