الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}$

خطوة 1

لإيجاد مقلوب العدد، اقسِم $1$ على العدد المحدد.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2}}$

خطوة 2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 \frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}$ في $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}$

خطوة 2.4

اضرب بسط وقاسم $\frac{2}{1.41421356 - 1.41421356 i}$ في مرافق $1.41421356 - 1.41421356 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{2}{1.41421356 - 1.41421356 i} \cdot \frac{1.41421356 + 1.41421356 i}{1.41421356 + 1.41421356 i}$

خطوة 2.5

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اجمع.

$\frac{2 (1.41421356 + 1.41421356 i)}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

خطوة 2.5.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 1.41421356 + 2 (1.41421356 i)}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

خطوة 2.5.2.2

اضرب $2$ في $1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2 (1.41421356 i)}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

خطوة 2.5.2.3

اضرب $1.41421356$ في $2$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

خطوة 2.5.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

وسّع $(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1.41421356 (1.41421356 + 1.41421356 i) - 1.41421356 i (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

خطوة 2.5.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (1.41421356 i) - 1.41421356 i (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

خطوة 2.5.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1.41421356 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

خطوة 2.5.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.2.1

اضرب $1.41421356$ في $1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 1.41421356 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1.41421356 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

خطوة 2.5.3.2.2

اضرب $1.41421356$ في $1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 1.41421356 i \cdot 1.41421356 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

خطوة 2.5.3.2.3

اضرب $1.41421356$ في $- 1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

خطوة 2.5.3.2.4

اضرب $1.41421356$ في $- 1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 i i}$

خطوة 2.5.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i)}$

خطوة 2.5.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.5.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.5.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{2}}$

خطوة 2.5.3.2.9

اطرح $2 i$ من $2 i$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 i - 2 i^{2}}$

خطوة 2.5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.3.1

اضرب $0$ في $i$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 - 2 i^{2}}$

خطوة 2.5.3.3.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 - 2 \cdot - 1}$

خطوة 2.5.3.3.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 + 2}$

خطوة 2.5.3.4

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2}$

خطوة 2.5.3.5

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{4}$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $2.82842712$ بالصيغة $1 (2.82842712)$ .

$\frac{1 (2.82842712) + 2.82842712 i}{4}$

خطوة 2.7

أخرِج العامل $1$ من $2.82842712 i$ .

$\frac{1 (2.82842712) + 1 (2.82842712 i)}{4}$

خطوة 2.8

أخرِج العامل $1$ من $1 (2.82842712) + 1 (2.82842712 i)$ .

$\frac{1 (2.82842712 + 2.82842712 i)}{4}$

خطوة 2.9

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{1 (2.82842712 + 2.82842712 i)}{4 (1)}$

خطوة 2.10

افصِل الكسور.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1}$

خطوة 2.11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

اقسِم $1$ على $4$ .

$0.25 \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1}$

خطوة 2.11.2

اقسِم $2.82842712 + 2.82842712 i$ على $1$ .

$0.25 (2.82842712 + 2.82842712 i)$

خطوة 2.12

طبّق خاصية التوزيع.

$0.25 \cdot 2.82842712 + 0.25 (2.82842712 i)$

خطوة 2.13

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

اضرب $0.25$ في $2.82842712$ .

$0.70710678 + 0.25 (2.82842712 i)$

خطوة 2.13.2

اضرب $2.82842712$ في $0.25$ .

$0.70710678 + 0.70710678 i$