الجبر الأمثلة

$\frac{4 + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{4 + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{4 + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{- 1}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot ((4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$ بالصيغة $- ((4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$ .

$- ((4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$

خطوة 3

وسّع $(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- (4 (\sqrt{2} - \sqrt{3}) + \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- (4 \sqrt{2} + 4 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (4 \sqrt{2} + 4 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

خطوة 4.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

خطوة 4.1.3

اضرب $6$ في $2$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

خطوة 4.1.6

اضرب $\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{6 \cdot 3})$

خطوة 4.1.6.2

اضرب $6$ في $3$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{18})$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{9 (2)})$

خطوة 4.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3^{2} \cdot 2})$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - (3 \sqrt{2}))$

خطوة 4.1.9

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2})$

خطوة 4.2

اطرح $3 \sqrt{2}$ من $4 \sqrt{2}$ .

$- (\sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3})$

خطوة 4.3

أضف $- 4 \sqrt{3}$ و $2 \sqrt{3}$ .

$- (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$- \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{3})$

خطوة 6

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$- \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$2.04988805 \dots$