الجبر الأمثلة

$| \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X}$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $X$ .

$| \frac{X}{X - 1} | X = \frac{4}{X} X$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في $| \frac{X}{X - 1} | X$ .

$X | \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X} X$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $X$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$X | \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X} X$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$X | \frac{X}{X - 1} | = 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $X$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $X | \frac{X}{X - 1} | = 4$ على $X$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $X | \frac{X}{X - 1} | = 4$ على $X$ .

$\frac{X | \frac{X}{X - 1} |}{X} = \frac{4}{X}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $X$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{X | \frac{X}{X - 1} |}{X} = \frac{4}{X}$

خطوة 3.1.2.1.2

اقسِم $| \frac{X}{X - 1} |$ على $1$ .

$| \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X}$

خطوة 3.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$\frac{X}{X - 1} = \pm \frac{4}{X}$

خطوة 3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\frac{X}{X - 1} = \frac{4}{X}$

خطوة 3.3.2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$X \cdot X = (X - 1) \cdot 4$

خطوة 3.3.3

أوجِد قيمة $X$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط $X \cdot X$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + X \cdot X = (X - 1) \cdot 4$

خطوة 3.3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$X \cdot X = (X - 1) \cdot 4$

خطوة 3.3.3.1.3

اضرب $X$ في $X$ .

$X^{2} = (X - 1) \cdot 4$

خطوة 3.3.3.2

بسّط $(X - 1) \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$X^{2} = X \cdot 4 - 1 \cdot 4$

خطوة 3.3.3.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.2.1

انقُل $4$ إلى يسار $X$ .

$X^{2} = 4 \cdot X - 1 \cdot 4$

خطوة 3.3.3.2.2.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$X^{2} = 4 X - 4$

خطوة 3.3.3.3

اطرح $4 X$ من كلا المتعادلين.

$X^{2} - 4 X = - 4$

خطوة 3.3.3.4

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$X^{2} - 4 X + 4 = 0$

خطوة 3.3.3.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.5.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$X^{2} - 4 X + 2^{2} = 0$

خطوة 3.3.3.5.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 X = 2 \cdot X \cdot 2$

خطوة 3.3.3.5.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$X^{2} - 2 \cdot X \cdot 2 + 2^{2} = 0$

خطوة 3.3.3.5.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = X$ و $b = 2$ .

${(X - 2)}^{2} = 0$

خطوة 3.3.3.6

عيّن قيمة $X - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$X - 2 = 0$

خطوة 3.3.3.7

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$X = 2$

خطوة 3.3.4

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\frac{X}{X - 1} = - \frac{4}{X}$

خطوة 3.3.5

$X \cdot X = (X - 1) \cdot - 4$

خطوة 3.3.6

أوجِد قيمة $X$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

بسّط $X \cdot X$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + X \cdot X = (X - 1) \cdot - 4$

خطوة 3.3.6.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$X \cdot X = (X - 1) \cdot - 4$

خطوة 3.3.6.1.3

اضرب $X$ في $X$ .

$X^{2} = (X - 1) \cdot - 4$

خطوة 3.3.6.2

بسّط $(X - 1) \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$X^{2} = X \cdot - 4 - 1 \cdot - 4$

خطوة 3.3.6.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.2.2.1

انقُل $- 4$ إلى يسار $X$ .

$X^{2} = - 4 \cdot X - 1 \cdot - 4$

خطوة 3.3.6.2.2.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$X^{2} = - 4 X + 4$

خطوة 3.3.6.3

أضف $4 X$ إلى كلا المتعادلين.

$X^{2} + 4 X = 4$

خطوة 3.3.6.4

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$X^{2} + 4 X - 4 = 0$

خطوة 3.3.6.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.3.6.6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 4$ و $c = - 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $X$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.6.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.7.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.6.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.6.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.6.7.1.3

أضف $16$ و $16$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.6.7.1.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.7.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.6.7.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.6.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$X = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.6.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$X = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.3.6.7.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$X = - 2 \pm 2 \sqrt{2}$

خطوة 3.3.6.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$X = - 2 + 2 \sqrt{2}, - 2 - 2 \sqrt{2}$

خطوة 3.3.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$X = 2, - 2 + 2 \sqrt{2}, - 2 - 2 \sqrt{2}$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $| \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X}$ صحيحة.

$X = 2, - 2 + 2 \sqrt{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$X = 2, - 2 + 2 \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$X = 2, 0.82842712 \dots$