الجبر الأمثلة

$(\sqrt{2} - i \sqrt{2}) (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$

خطوة 1

وسّع $(\sqrt{2} - i \sqrt{2}) (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2} (\sqrt{2} + i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$2 + \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.5

اضرب $\sqrt{2} (i \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$2 + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.5.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$2 + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 + {\sqrt{2}}^{1 + 1} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 + {\sqrt{2}}^{2} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 + 2^{\frac{2}{2}} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 + 2^{\frac{2}{2}} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 + 2^{1} i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$2 + 2 i - i \sqrt{2} \sqrt{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.7

اضرب $- i \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$2 + 2 i - i ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.7.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$2 + 2 i - i ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 + 2 i - i {\sqrt{2}}^{1 + 1} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.7.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 + 2 i - i {\sqrt{2}}^{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.8

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + 2 i - i {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + 2 i - i \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 + 2 i - i \cdot 2^{\frac{2}{2}} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 + 2 i - i \cdot 2^{\frac{2}{2}} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.8.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 + 2 i - i \cdot 2^{1} - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.8.5

احسِب قيمة الأُس.

$2 + 2 i - i \cdot 2 - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.9

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 + 2 i - 2 i - i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

خطوة 2.1.10

اضرب $- i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$2 + 2 i - 2 i - (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.10.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$2 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.10.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.10.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.10.5

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

خطوة 2.1.10.6

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

خطوة 2.1.10.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

خطوة 2.1.10.8

أضف $1$ و $1$ .

$2 + 2 i - 2 i - i^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

خطوة 2.1.11

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$2 + 2 i - 2 i - - 1 {\sqrt{2}}^{2}$

خطوة 2.1.12

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 + 2 i - 2 i + 1 {\sqrt{2}}^{2}$

خطوة 2.1.13

اضرب ${\sqrt{2}}^{2}$ في $1$ .

$2 + 2 i - 2 i + {\sqrt{2}}^{2}$

خطوة 2.1.14

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.14.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + 2 i - 2 i + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.1.14.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + 2 i - 2 i + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.1.14.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 + 2 i - 2 i + 2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.1.14.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.14.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 + 2 i - 2 i + 2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.1.14.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 + 2 i - 2 i + 2^{1}$

خطوة 2.1.14.5

احسِب قيمة الأُس.

$2 + 2 i - 2 i + 2$

خطوة 2.2

أضف $2$ و $2$ .

$4 + 2 i - 2 i$

خطوة 2.3

اطرح $2 i$ من $2 i$ .

$4 + 0$

خطوة 2.4

أضف $4$ و $0$ .

$4$