الجبر الأمثلة

$z - 5 = z^{2} - 25$

خطوة 1

اطرح $z^{2}$ من كلا المتعادلين.

$z - 5 - z^{2} = - 25$

خطوة 2

أضف $25$ إلى كلا المتعادلين.

$z - 5 - z^{2} + 25 = 0$

خطوة 3

أضف $- 5$ و $25$ .

$z - z^{2} + 20 = 0$

خطوة 4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $z - z^{2} + 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد ترتيب $z$ و $- z^{2}$ .

$- z^{2} + z + 20 = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- z^{2}$ .

$- (z^{2}) + z + 20 = 0$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $z$ .

$- (z^{2}) - 1 (- z) + 20 = 0$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $- 1 (- 20)$ .

$- (z^{2}) - 1 (- z) - 1 \cdot - 20 = 0$

خطوة 4.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (z^{2}) - 1 (- z)$ .

$- (z^{2} - z) - 1 \cdot - 20 = 0$

خطوة 4.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (z^{2} - z) - 1 (- 20)$ .

$- (z^{2} - z - 20) = 0$

خطوة 4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

حلّل $z^{2} - z - 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 20$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 5, 4$

خطوة 4.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((z - 5) (z + 4)) = 0$

خطوة 4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (z - 5) (z + 4) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$z - 5 = 0$

$z + 4 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $z - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $z - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z - 5 = 0$

خطوة 6.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$z = 5$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $z + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $z + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z + 4 = 0$

خطوة 7.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$z = - 4$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (z - 5) (z + 4) = 0$ صحيحة.

$z = 5, - 4$