الجبر الأمثلة

$\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2} = \frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$ .

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2} = \frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $\frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{A}{x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{A}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{B}{x + 2} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

خطوة 2.3

لكتابة $\frac{B}{x + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{A}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{B}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 1) (x + 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{A}{x + 1}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{A (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{B}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{B}{x + 2}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{A (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{B (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + 2) (x + 1)$ .

$\frac{A (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{B (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{A (x + 2) + B (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{A x + A \cdot 2 + B (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

خطوة 2.6.2

انقُل $2$ إلى يسار $A$ .

$\frac{A x + 2 \cdot A + B (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

خطوة 2.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{A x + 2 A + B x + B \cdot 1}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

خطوة 2.6.4

اضرب $B$ في $1$ .

$\frac{A x + 2 A + B x + B}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

خطوة 2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{A x + 2 A + B x + B - 1}{(x + 1) (x + 2)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$A x + 2 A + B x + B - 1 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $A$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $A$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $B x$ من كلا المتعادلين.

$A x + 2 A + B - 1 = - B x$

خطوة 4.1.2

اطرح $B$ من كلا المتعادلين.

$A x + 2 A - 1 = - B x - B$

خطوة 4.1.3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$A x + 2 A = - B x - B + 1$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $A$ من $A x + 2 A$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $A$ من $A x$ .

$A (x) + 2 A = - B x - B + 1$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $A$ من $2 A$ .

$A (x) + A \cdot 2 = - B x - B + 1$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $A$ من $A (x) + A \cdot 2$ .

$A (x + 2) = - B x - B + 1$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $A (x + 2) = - B x - B + 1$ على $x + 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $A (x + 2) = - B x - B + 1$ على $x + 2$ .

$\frac{A (x + 2)}{x + 2} = \frac{- B x}{x + 2} + \frac{- B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{A (x + 2)}{x + 2} = \frac{- B x}{x + 2} + \frac{- B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $A$ على $1$ .

$A = \frac{- B x}{x + 2} + \frac{- B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$A = - \frac{B x}{x + 2} + \frac{- B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

خطوة 4.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$A = - \frac{B x}{x + 2} - \frac{B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

خطوة 4.3.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A = \frac{- B x - B}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

خطوة 4.3.3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A = \frac{- B x - B + 1}{x + 2}$

خطوة 4.3.3.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- B x$ .

$A = \frac{- (B x) - B + 1}{x + 2}$

خطوة 4.3.3.2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- B$ .

$A = \frac{- (B x) - (B) + 1}{x + 2}$

خطوة 4.3.3.2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (B x) - (B)$ .

$A = \frac{- (B x + B) + 1}{x + 2}$

خطوة 4.3.3.2.6

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$A = \frac{- (B x + B) - 1 (- 1)}{x + 2}$

خطوة 4.3.3.2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (B x + B) - 1 (- 1)$ .

$A = \frac{- (B x + B - 1)}{x + 2}$

خطوة 4.3.3.2.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.8.1

أعِد كتابة $- (B x + B - 1)$ بالصيغة $- 1 (B x + B - 1)$ .

$A = \frac{- 1 (B x + B - 1)}{x + 2}$

خطوة 4.3.3.2.8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$A = - \frac{B x + B - 1}{x + 2}$