الجبر الأمثلة

$\frac{9 x^{2} + 4 y^{2} - 12 x y}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{9 x^{2} - 12 x y + 4 y^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $9 x^{2}$ بالصيغة ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{2} - 12 x y + 4 y^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $4 y^{2}$ بالصيغة ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{2} - 12 x y + {(2 y)}^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

خطوة 1.4

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$12 x y = 2 \cdot (3 x) \cdot (2 y)$

خطوة 1.5

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{{(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot (2 y) + {(2 y)}^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

خطوة 1.6

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 3 x$ و $b = 2 y$ .

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4 y^{2}$ بالصيغة ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{{(2 y)}^{2} - 9 x^{2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $9 x^{2}$ بالصيغة ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{{(2 y)}^{2} - {(3 x)}^{2}}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 y$ و $b = 3 x$ .

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - (3 x))}$

خطوة 2.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{{(3 x - 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(3 x - 2 y)}^{2}$ و $2 y - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $3 x$ .

$\frac{{(- (- 3 x) - 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 y$ .

$\frac{{(- (- 3 x) - (2 y))}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 3 x) - (2 y)$ .

$\frac{{(- (- 3 x + 2 y))}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $- (- 3 x + 2 y)$ بالصيغة $- 1 (- 3 x + 2 y)$ .

$\frac{{(- 1 (- 3 x + 2 y))}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

خطوة 3.1.5

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (- 3 x + 2 y)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- 3 x + 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

خطوة 3.1.6

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1 {(- 3 x + 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

خطوة 3.1.7

اضرب ${(- 3 x + 2 y)}^{2}$ في $1$ .

$\frac{{(- 3 x + 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}$

خطوة 3.1.8

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{{(- 3 x + 2 y)}^{2}}{(2 y + 3 x) (- 3 x + 2 y)}$

خطوة 3.1.9

أخرِج العامل $- 3 x + 2 y$ من ${(- 3 x + 2 y)}^{2}$ .

$\frac{(- 3 x + 2 y) (- 3 x + 2 y)}{(2 y + 3 x) (- 3 x + 2 y)}$

خطوة 3.1.10

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.10.1

أخرِج العامل $- 3 x + 2 y$ من $(2 y + 3 x) (- 3 x + 2 y)$ .

$\frac{(- 3 x + 2 y) (- 3 x + 2 y)}{(- 3 x + 2 y) (2 y + 3 x)}$

خطوة 3.1.10.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(- 3 x + 2 y) (- 3 x + 2 y)}{(- 3 x + 2 y) (2 y + 3 x)}$

خطوة 3.1.10.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3 x + 2 y}{2 y + 3 x}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 2 y}{2 y + 3 x}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $2 y$ .

$\frac{- (3 x) - (- 2 y)}{2 y + 3 x}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x) - (- 2 y)$ .

$\frac{- (3 x - 2 y)}{2 y + 3 x}$

خطوة 3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة $- (3 x - 2 y)$ بالصيغة $- 1 (3 x - 2 y)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 2 y)}{2 y + 3 x}$

خطوة 3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 x - 2 y}{2 y + 3 x}$