الجبر الأمثلة

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{2}{9}$ , $\frac{4}{27}$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $\frac{2}{3}$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = \frac{2}{3}$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي $a_{1} = \frac{1}{2}$ و $r = \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{2}{3})}^{n - 1}$

خطوة 4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

خطوة 5

اجمع.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $2^{n - 1}$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2$ من $1 \cdot 2^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{2 (1 \cdot 2^{n - 2})}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 3^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{2 (1 \cdot 2^{n - 2})}{2 (3^{n - 1})}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a_{n} = \frac{2 (1 \cdot 2^{n - 2})}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 2}}{3^{n - 1}}$

خطوة 7

اضرب $2^{n - 2}$ في $1$ .

$a_{n} = \frac{2^{n - 2}}{3^{n - 1}}$