الجبر الأمثلة

$\frac{5 x - 4}{2 x + 1} > 1$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{5 x - 4}{2 x + 1} - 1 > 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{5 x - 4}{2 x + 1} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{5 x - 4}{2 x + 1} - 1 \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} > 0$

خطوة 2.2

اجمع $- 1$ و $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{5 x - 4}{2 x + 1} + \frac{- (2 x + 1)}{2 x + 1} > 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 x - 4 - (2 x + 1)}{2 x + 1} > 0$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x - 4 - (2 x) - 1 \cdot 1}{2 x + 1} > 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{5 x - 4 - 2 x - 1 \cdot 1}{2 x + 1} > 0$

خطوة 2.4.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{5 x - 4 - 2 x - 1}{2 x + 1} > 0$

خطوة 2.4.4

اطرح $2 x$ من $5 x$ .

$\frac{3 x - 4 - 1}{2 x + 1} > 0$

خطوة 2.4.5

اطرح $1$ من $- 4$ .

$\frac{3 x - 5}{2 x + 1} > 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$3 x - 5 = 0$

$2 x + 1 = 0$

خطوة 4

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 5$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $3 x = 5$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $3 x = 5$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

خطوة 6

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 1$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 8

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = \frac{5}{3}$

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 9

وحّد الحلول.

$x = \frac{5}{3}, - \frac{1}{2}$

خطوة 10

أوجِد نطاق $\frac{3 x - 5}{2 x + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 x - 5}{2 x + 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x + 1 = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 1$

خطوة 10.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 10.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 10.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

خطوة 10.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 10.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, \infty)$

خطوة 11

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < x < \frac{5}{3}$

$x > \frac{5}{3}$

خطوة 12

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{1}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{1}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 12.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5 (- 3) - 4}{2 (- 3) + 1} > 1$

خطوة 12.1.3

الطرف الأيسر $3.8$ أكبر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 12.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{1}{2} < x < \frac{5}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{1}{2} < x < \frac{5}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 12.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5 (0) - 4}{2 (0) + 1} > 1$

خطوة 12.2.3

الطرف الأيسر $- 4$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 12.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{5}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{5}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 12.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5 (4) - 4}{2 (4) + 1} > 1$

خطوة 12.3.3

الطرف الأيسر $1.\overline{7}$ أكبر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 12.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{1}{2}$ صحيحة

$- \frac{1}{2} < x < \frac{5}{3}$ خطأ

$x > \frac{5}{3}$ صحيحة

$x < - \frac{1}{2}$ صحيحة

$- \frac{1}{2} < x < \frac{5}{3}$ خطأ

$x > \frac{5}{3}$ صحيحة

خطوة 13

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - \frac{1}{2}$ أو $x > \frac{5}{3}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - \frac{1}{2} or x > \frac{5}{3}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (\frac{5}{3}, \infty)$

خطوة 15