الجبر الأمثلة

$\frac{2 x + 3}{2} = \frac{9}{x - 1}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(2 x + 3) (x - 1) = 2 \cdot 9$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $(2 x + 3) (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وسّع $(2 x + 3) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (x - 1) + 3 (x - 1) = 2 \cdot 9$

خطوة 2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 3 (x - 1) = 2 \cdot 9$

خطوة 2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 2 \cdot 9$

خطوة 2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 2 \cdot 9$

خطوة 2.1.2.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 2 \cdot 9$

خطوة 2.1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 x^{2} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 1 = 2 \cdot 9$

خطوة 2.1.2.1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3 = 2 \cdot 9$

خطوة 2.1.2.2

أضف $- 2 x$ و $3 x$ .

$2 x^{2} + x - 3 = 2 \cdot 9$

خطوة 2.2

اضرب $2$ في $9$ .

$2 x^{2} + x - 3 = 18$

خطوة 2.3

اطرح $18$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + x - 3 - 18 = 0$

خطوة 2.4

اطرح $18$ من $- 3$ .

$2 x^{2} + x - 21 = 0$

خطوة 2.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 21 = - 42$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

اضرب في $1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 21 = 0$

خطوة 2.5.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 6$ زائد $7$

$2 x^{2} + (- 6 + 7) x - 21 = 0$

خطوة 2.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 6 x + 7 x - 21 = 0$

خطوة 2.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} - 6 x) + 7 x - 21 = 0$

خطوة 2.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 x (x - 3) + 7 (x - 3) = 0$

خطوة 2.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 3$ .

$(x - 3) (2 x + 7) = 0$

خطوة 2.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$2 x + 7 = 0$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.7.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.8

عيّن قيمة العبارة $2 x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

عيّن قيمة $2 x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 7 = 0$

خطوة 2.8.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 7$

خطوة 2.8.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 7$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 7$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

خطوة 2.8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

خطوة 2.8.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

خطوة 2.8.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7}{2}$

خطوة 2.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (2 x + 7) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - \frac{7}{2}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 3, - \frac{7}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 3, - 3.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 3, - 3 \frac{1}{2}$